23 



Bvorp>H, kan man ofte med Fordel i Stedet for .),,(») sætte A(p) — Å(p)A[ — \, 

 hvortil dog maa føjes /.(»\. hvis n gaar op i /'. 



Disse Formler give i alle Tilfælde Midlerne til en sukcessiv Bestemmelse af /,, 

 idel a, ß, y vaiges saaledes, at .I-Funktionerne let kunne findes. 



L(n) kan som alle andre numeriske Funktioner udvikles i Hække efter ufuldstændige 

 Kvotienter af Formen E—, hvor s = 1, 2...n. Denne Række bestemmes ved at bemærke, 

 at da 2u,E- = 1 undtagen for alle -< I, da denne Sum er 0, saa vil i Almindelighed 



j 5 5 



A£pE±+B£ / uE±+C£ / uE±+... t 



hvor ft, b, c ere positive bele Tal, angive el Udtryk for en Funktion, der for n -, A er 0, 

 derefter lig .1, saalænge n<.b, dernæst A + B, saalænge w<e, o. s. v.; idet Rækken stadig 

 tænkes ordnet saaledes, al Tallene a, b, c vo\e. Herved faas for L(n) Udtrykkel 



L(n) = ÈÏ'fuJUE— , (38) 



i i * s 



hvor s ere alle hele Tal, a de Tal, som ere sammensatte af de bestemte Primtal, som vi 



betragte, og der er herefter kun al undersøge, hvilken Koefficient der optræder som Faktor 



fl 



til en bestemt Kvotient E—, en Undersøgelse, som i et forelagt Tilfælde ikke frembyder 

 nogen Vanskelighed. Koefficienten vil udtrykkes ved 



udstrakt til alle Divisorer i y, idet / sættes lig for de Divisorer, som ikke høre I il den 

 betragtede Talform. 



Skrives y som 2" '-ß . . . . aPb a ... , hvor «, b betegne de Primfaktorer, som ikke 

 høre med iblandt dem, der forekomme i Tallene .r, saa kan denne Sum skrives som 



hvor d nu alene betegner Divisorerne i 2" :><*.. . . 



Men y -- 2« 3ß 



,, - aPh "- d 



og følgelig maa ogsaa 



Altsaa /aß \ 



lp ('' d ) i. (d) = /i [af b«) . 2fi ( 2 ^-^ J /, (</) 



= // U 6" . . .) . 2> (<Z) /, ( - ^' : J == ,« («'' i« 7 . . .) Å (2 a 3< J . . .) 1)," (d\ , 



