24 



hvor d altsaa kan indskrænkes til Divisorerne i 2.3... . Derved bliver 2'/r(<l) — 2*, 

 hvor x er Antallet af forskjellige Primfaktorer af Hækken 2, 3... , som indgaa i del paa- 

 gjaddende y, medens u[af b a . . .) alene afhænger af de andre Primfaktorer o, b... . 

 Alle Koefficienter i Hækken 



L(n) = 2V,E- , (:?-.)) 



blive altsaa af Formen 



<V — e.2", b _ — 1, 0+1. 

 F. Ex. 



I ^ o lo (> i S> 



+ 2Æ- + 2£--.E--4 J E- 



Af større Interesse er det, at i ogsaa kan udtrykkes ved Hjælp af A'. Ethvert 

 Tal af Formen 2' '3" 5 : . . . kan nemlig paa en- og kun paa en Maade skrives som Produkt 

 af Kvadratet q 1 af et Tal af samme Form og en Divisor d i 2.3.5... . Rækken af samt- 

 lige Å kan derfor opløses i en Sum af iigesaa mange andre Rækker som der er Divisorer 

 i 2.3.0... . Til en bestemt Divisor d horer Rækken 2/ \q-d), hvor q betegner de 



Kvadrattal af den givne Form. som ere <t- Disses Antal er AT 1/%), og da i(q*d) 

 = k(d) =//('/|, saa ses Summen af denne specielle Række al være //(</) . Al 1/ - I, og alts: 



L(n) = 2>( ( /)A'(l/^, 



la 



Omvendt vil heraf folge 



(40) 

 hvor d betegner idle Divisorer i 2.3.5... , eller i udviklet Form 



L(n) = NlVn) - n(\Æ)- A^j/f) .. . + a(|/^) .... (40') 



2l(e^) = N[]/n~). lil) 



Naar \i dernæst specielt betragte de Tal, som ere sammensatte af et ringe Antal 

 Primfaktorer, saa lindes forst for et enkelt Primtal, f. Ex. 2 



LM = ^t^ 1 ", hvor a -- E l £, (42) 



altsaa 7v 2 (») = I eller II. eftersom a er lige eller ulige. 



