25 



43) 



Tage \i dernæst lo Primtal, 2 og 3, saa fans for L., 3 {n) 

 iW + x(|) + £(j) + £ (|)=> 



hvor paa højre Side A(v) bliver lig (l for n > (i. For lavere Værdier faas 

 A(n) = I, 0, — 1, — I, — 1 for » = I, 2, 3, i, 5. 

 I Almindelighed er 



/. (n) + (- « f L (^-) + (- I fl, ( j£_) + (- 1 1^ L ( 2 -^pr) ^ 4M , («I 



hvor højre Side angiver SX(d) for de Divisorer i ?> = 2 <2 3' ï , som ere lig eller mindre 

 end n. 



Er altsaa « > p, faas paa højre Side 0, undtagen naar ;> er et Kvadrattal, da man 

 erholder I. 



For n = 2° 30 findes altsaa 



L (2 a 8*) = (-1)° L[tf\ + (- 1^ 7. (2 a ) - (- l) a +0 + /> , (45) 



hvor p = 1 , naar a og /? begge ere ulige , og ellers p = 0. De to sidste Led 

 — ( — 1 ) a "^0 -)- /> kunne tilsammen skrives som 



{(!-(- l) a -(-l)0-3(-l) a +0), 



som giver — 1 for a og ß begge lige, 



for « og ß begge ulige, 

 og + 1 for a lige, /9 ulige eller omvendt. 



Ere 2" og 30 sukeessive Potenser, saa blive L(2 a ) og 7,(30) lig A [2") og Afe* 3 ), 

 svarende til Divisorerne i 2 a 30 , og altsaa 



L (2 a ) + Å (2« 30) L (30) = 4 (2 a 30) -f À (2 a ) , 

 eller ved "Multiplikation med ^(30) 



(- 1)0 L (2 a ) + (— 1 ) a L (30) — (— l) a +0 = ( - I )0 A (2« 30) = p' , 

 hvor p' = I, naar « og /3 begge ere lige, og ellers />' = 0. 

 Indsættes dette Udtryk i (45), faas 



, o I for (« + /?) "lige | 



L(2 a 30) = « + »» = ! 



40) 



^ + '° = l I for (a+ß) lige j ' 



hvorved maa erindres, at denne Formel kun gjælder, naar 2 a og 30 ere sukeessive Potenstal 

 af 2 og 3. 



F. Ex. £(2.3) = L(6) = 1, /.(2 2 .3) = 0, Z(2 3 .3 2 ) = 0, L(2*.3*) = 1. 



Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og raathem. Afd. VII 1. 4 



