2G 



Vi kunne imidlertid uden Vanskelighed se, hvorledes Formlen skal modificeres for 

 det Tilfælde, da der mellem 2 a og 3^ ligge andre Potenstal. Thi lad f. Ex. 2 a være del 

 mindste af de to Tal, saa er der ikke Tvivl om at j(2 a ) = L(2 a ), men derimod vil L[%@\ 

 foruden A [tf\ endnu indeholde de X, som svare til saadanne Tal, der indeholde højere 

 Potenser af 2 end 1 a . Men disse ville alle indeholde Faktoren 2 a +', og da ^(2 a +'a) = 

 /}(2 <z + 1 ) . Å(a),-. saa maa altsaa haves 



Li* 3 ) = A(tf) + (- l) a+1 i(-|+î) eller l- i)aL ^ = ( - 1) ' /J,3 ' Î ) - L (^fi) ■ 

 Et analogt Udtryk vilde faas, hvis 2 a >3' J , saaledes at man altid under et kan skrive 



l-lr«£(2«) + (-l)-£(3^ = (-ifA[2 a ) 1+ (-ifA^-L^^^-L^^Y 

 hvor altid det ene af de to sidste Led vil forsvinde. 



Og heraf faas som for, idet a og ß nu ere vilkaarlige 



tf 



hvor 



1 + (_l)«+/S 



■II 



(> + (>' = 



F. Ex. 



£(2 5 .3-) = Z|288| = 0— '^{H) = — ' °s.v. 

 Paa lignende Maade kan man udlede, at 



L{\/¥W) = A(V¥tf)- ( -^L[\/^)-i~^L{\/^), 



UK) 



hvor det forste Led paa højre Side forsvinder, hvis a og ß hegge ere ulige Tal, saa at i 

 dette Tilfælde faas 



Da L(n) for smaa Værdier af n svinger mellem Værdierne 1, 0, — 1, saa se vi 

 heraf, at man, hvor højt man end gaar op i Talrækken, dog altid kan angive Værdier af n, 

 for hvilke L(n) bliver 0, og disse Værdier følge tilmed efter hinanden med en vis Regel- 

 mæssighed. L(n) vil derfor aldrig kunne afvige meget stærkt fra 0, men maa antages at 

 svinge frem og tilbage omkring en eller anden Værdi i Nærheden af 0. Absolute Grænser 

 for disse Udsving kunne faas udtrykte ved N. Thi naar man har L(a) = L{b) = 0, 

 a>6, saa maa af de N[a) — N(b) Tal af den givne Form, som ligge mellem a og b, 



