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Pour les nombres rontenant jusqu'à trois facteurs premiers différents, on trouve 

 des résultats analogues; on peut toujours calculer la valeur exacte de A 7 235 (»), soit en 

 ramenant le problème au cas précédent an moyen de l'équation 



tf„»(n) -#,„(£) = N 2 ,(n), 



soit par la formule générale (12), mais nous n'avons, dans aucun cas, obtenu directement 

 la valeur exacte de A' 235 . 



Nous ferons ensuite remarquer que l'équation fondamentale 



„,,_,(j)_,(}) + ,fø _,, 



qui peut servir à définir A'., 3 («), non seulement est satisfaite par cette fonction discontinue, 

 mais aussi par une fonction continue de la forme 



A(ln)"- + Bin + C, 



où A ^= -^ • - , B et C sont des constantes arbitraires, et In désigne le logarithme 



naturel de n. L'équation fondamentale de N iab est également satisfaite par une fonction 

 du S' "'" degré en In et ainsi de suite, ce qui est une conséquence des formules (11). 



Cela conduit à une méthode particulière pour déterminer, au moyen de l'équation 

 (11), les coefficients constants dans un développement de la forme 



N i36 (n) = A + Bln + C(hif + B(ln) 3 , 



en commençant par ceux des plus hautes puissances, et arriver ainsi à trouver une expres- 

 sion pour les valeurs moyennes. La limite de l'erreur commise est certainement en général 



du même ordre que — -. — , mais vraisemblablement elle est beaucoup moindre. Il semble que 



la méthode qui est seulement indiquée ici mérite d'être étudiée plus à fond. L'expression 

 à laquelle elle m'a conduit pour la valeur moyenne de N all est donnée par la formule 



1 (In)"- 1 lab. In 1 (lab)* 4- la lb . .,,, 



iV "" (n) = 2lalb + 2laW + Ï2~ -lalb- ' ßl] 



la formule (35) contient l'expression correspondante de N„i„-(n) avec la modification que la 

 dernière constante est encore indéterminée. 



Pour ^23 et N 23 r j'ai fait une comparaison, qui semble très satisfaisante, des 

 résultats numériques de la formule approximative et des valeurs vraies, en prenant pour n 

 les premières puissances entières de e (voir p. 21). 



