D» 



'a C has I es i sine Afhandlinger i Conqjtes rendus de l'Académie des sciences i 

 1864 havde grundlagt Læren om Keglesnitlenes Karakteristiker, maatte de vigtige Re- 

 sultater, hvortil den førte, og den overordentlige Lethed, hvormed de opnaas, anspore til 

 at udvide denne Lære til Kurver af alle Ordener. I saa Henseende fik Bestræbelserne en 

 bestemt Retning derved, at Chasles fandt den Sætning ('), at Antallet af Kurver i et System 

 af hvilkensomhelst Orden med Karakteristikerne fi og ft' (se i det følgende 3), som røre 

 en Kurve af Ordenen n og Klassen n', er n' fi -\-n(i\ og dertil knyttede den Formodning, at 

 — i Almindelighed som ved Keglesnittene — Antallet af Kurver, der tilfredsstille en given 

 Betingelse, vilde have et Udtryk af Formen a/* -f- «' /«', hvor a og «' kun afhænge af 

 den givne Betingelse, medens ft og /u' fuldstændig repræsentere Systemet. I saa Fald 

 kunde man paa samme Maade som ved Keglesnittene Tinde Antallene af de Kurver med 

 givne Pliickcrske Tal, der tilfredsstille saadanne Betingelser, hvis tilsvarende Tal a og a' 

 man kjender, naar man blot først havde fundet Karakteristikerne i alle de 

 elementære Systemer med disse I'lückerske Tal, det vil sige i saadanne Systemer, 

 hvor de givne Betingelser kun ere de al skulle gaa gjennem givne Punkter og røre givne 

 rette Linier. Chasles opfordrede derfor navnlig til at söge de elementære Systemers 

 Karakleristiker. 



Nogle viglige Resultaler vedrorende Kurvesyslemer af alle Ordener, og ikke blot 

 elementære Systemer, fremkom snart fra de Jonquières (-), der for at faa dem tildels kun 

 behøvede at angive de Grænser, indenfor hvilke nogle Resultater, han allerede i 1S61 havde 

 udtalt, vare rigtige; men de strække sig kun til Kurver uden særegne Punkter, hvoraf 

 mindst et vist Antal Punkler ere givne. Derimod blev Bestemmelsen af Karakteristikerne 

 blot i alle de elementære Systemer af Kurver af tredie Orden forst fundet i 1870 af en ung 

 Franskmand IMaillard. Udgivelsen at hans meget fuldstændige xUbejde, som han benyttede 



C) At den her anførte Sætning er rigtig ogsaa da, naar den givne Kurve eller Kurverne i Systemet have 

 særegne Punkter, fremgaar af det Bevis, jeg liar givet i Mathematische Annalen 3Uie Bd. S. 153, om 

 jeg end ikke udtrykkelig gjør den sidste Forudsætning. 



C) Navnlig i Crelle-Borchardt: Journal, 66Ue Bd. 



37* 



