289 



Bestemmelsen af Karukteristiker i Systemer af fjerde Orden, en saadan Almindelighed, 

 at de kunne anvendes paa Systemer af alle Ordener. Ganske vist ville dog 

 disse Formler og de andre Fremgangsmaader, som jeg anvender paa elementære Systemer 

 af fjerde Orden, ikke være tilstrækelige til ogsaa at bestemme Karakleristikerne i alle 

 de elementære Systemer af Kurver af femte eller linjere Orden. 



Det fremgaar af de foranstaaende Bemærkninger, at den Ordning af Stoffet, som 

 man vil linde i efterfølgende Afhandling ('), er meget forskjellig fra den, jeg har fulgt i 

 mine Undersøgelser. De Egenskaber, som jeg i første og i tredie Afsnit giver en analytisk 

 Begrundelse, og som derefter benyttes til Bestemmelse af Koefficienter i Formler i andet 

 og tredie Afsnit, har jeg i Virkeligheden for en stor Del først fundet gjennem disse Formler 

 og de deraf udledte Tal, idet de omtalte Koefficienter da bestemtes ved ad forskjellige 

 Veje at udlede samme Resultat (Smlgn. 31 og 45). 



Det Spørgsmaal ligger nær, om nu den før omtalte Formodning af Chasles an- 

 gaaende de to Karakteristike rs fuldstændige Tilstrækkelighed til at repræsentere 

 et System overfor indførelsen af hvilkensomhelst ny Betingelse er bleven bekræftet. Dette har 

 «anske vist ikke været Tilfældet(-), men alene den Omstændighed, at som sagt to Knrakteri- 

 stiker ere tilstrækkelige, naar den nye Betingelse gaar ud paa Roring med en given Kurve, 

 giver i alle Tilfælde Karakteristikerne i de elementære Systemer en meget udstrakt An- 

 vendelse. Man raaa i alt Fald begynde med de elementære Systemer, og de Veje, som 

 derved benyttes, ville i mange Tilfælde kunne anvendes til direkte at finde Karakteristikerne 

 i saadanne Systemer, hvor det maatte vise sig, at den af Chasles formodede Vej ikke kan 

 bruges. — 1 hvor stort Omfang nu Chasles's Hypothese gjælder, og med hvilke Modi- 

 fikationer den gjælder i et endnu større Omfang, Indlade vi os her ikke paa at undersøge; 

 men jeg liaaber, at min Afhandling vil bringe Materiale ogsaa til Besvarelse af dette 

 Spørgsmaal. 



Vi skulle her endnu kun gjore opmærksom paa, at en Fortegnelse over den Lite- 

 ratur, der knytter sig til Læren om Karakteristiker, findes i Bulletin des Sciences mathématiques 

 1872. S. 155. 



C) Om noget af denne Afhandlings Indhold har jeg givet et Par Meddelelser i Comptes rendus for 



23de Septbr. og 21de Oktbr. 1872. 

 (') Til dette samme Resultat kommer Clebsch i sin for ganske nylig — efter Forf.'s Dod — udkomne 



Afhandling: Zur Theorie der Charakteristiken, Mathematische Annalen VI S. 1, idet han analytisk 



viser, at denne Paastands Rigtighed for Keglesnittenes Vedkommende beror paa Egenskaber, som 



kun tilhøre disse Kurver. 



