292 8 



der afhænger af Konstanterne i en Kurve i Systemet, som nærmer sig til at falde sammen mcil 

 rprø, sige, at den for lim. & = O er uendelig lille af Ordenen a, naar — antager 



en endelig Værdi for k=0. k betragtes da som uendelig lille af første 

 Orden, udvikles u i Række efter stigende Potenser af k, bliver første Led Ak", hvor 



A er en af k uafhængig Konstant, nemlig Værdien af — for k = 0. At to Størrelser ere 



k" 

 uendelig smaa af samme Orden, kan ogsaa udtrykkes ved, at man siger, at de ere 



proportionale, m er i det her antagne Tilfælde proportional med k". 



Afstandene mellem Kurven <f"", der var en vilkaarlig Kurve i Systemet, og 

 en nærliggende , der bestemmes ved Konstanten Æ, ville, naar lim. ä;= O, i Almindelighed 

 være uendelig smaa af første Orden. Vi kunne nemlig antage, at der er brugt 

 Punktkoordinater, og at et vilkaarligt (enkelt) Punkt af Kurven <p^'^'> er taget til Begyndelses- 

 punkt O, og at en vilkaarlig ret Linie herigjennem — blot ikke Tangenten — er taget til 

 Abscisseaxe. Første Led i Abscissen til den nærliggende Kurve ^'s nærmeste Skjærings- 

 punkt med Abscisseaxen bestemmes da ved i Ligningen 



y(o) + (pi.u . Æ = O 



af (p^°^ kun at tage det Led, som indeholder x', og af y('^ kun det konstante Led. Er 

 dette forskjelhgt fra Nul, bliver den paagjældende Abscisse for lim. k = uendelig lille af 

 første Orden. Havde Kurven y("> rørt Abscisseaxen, vilde man faa to Abscisser af Ordenen-. 

 Havde det betragtede Punkt været et af de d Dobbeltpunkter eller en af de e Spidser 

 — altsaa ikke et «nyt« Dobbeltpunkt, hvorom nærmere i 10 o. f. — maatte man til Be- 

 stemmelse af første Led i Abscisserne til Abscisseaxens to nærmeste Skjæringspunkter med 

 en nærliggende Kurve benytte Ligningen 



(pW + (fdi k + (fC^i k^ = O , 



hvor ^("J ikke indeholder Led under anden Grad med Hensyn til x og y, og <ff'i ikke Led 

 under første Grad. Om Rigtigheden af den sidste Paastand overbeviser man sig let der- 

 ved, al den nærliggende Kurves Ligning ved en lille Forflyttelse af Koordinatsystemet skal 

 kunne bringes til ikke at indeholde Led under anden Grad. Naar da ç)(-> ikke ogsaa bliver 

 Nul for a;^y=0, blive ogsaa disse Abscisser for lim. Æ=0 uendelig smaa af første 

 Orden. Paa lignende Maade kunde mere sammensalte særegne Punkler behandles, hvis 

 Systemets Kurver havde saadanne. 



Naar x=ij = i det første af de her betragtede Tilfælde gjør (pW=0, eller i 

 del andel q^'^) = 0, bliver den omtalte Abscisse, eller i andel Tilfælde en af de to Abscisser, 

 uendelig lille af højere Orden. El saadanl Punkt, hvis Afstand fra den nær- 

 liggende Kurve (bestemt ved lim. k = 0} bliver uendelig lille af anden eller 



