293 



højere Orden, ligger paa Indhyllingsk urven til Systemets Kurver. Delte 

 bliver saaledes Tilfældet med ethvert Skjæringspunkt med den kunsekutive Kurve (o: den 

 Grænsestilling, hvortil et Skjæringspunkt mellem (f'-°'> og en nærliggende Kurve nærmer 

 sig for lim. k=0), som ikke er et særeget Punkt paa Kurven <fß\ idel disse Skjæ- 

 ringspunkter netop bestemmes ved qO) = 0. Det viser sig, at naar (//" identisk er Nul, 

 vil (^W, hvori vi før saa, at i dette Tilfælde to paa hinanden folgende Kurver faldt sammen, 

 udgjøre en Del af Indbyllingskurven. 



Naar man endvidere søger Tangens til den Vinkel, som en Tangent til 

 Kurven y'") danner med den Tangent fra et af dens Punkter (dog ikke Rørings- 

 punktet) til den ved k bestemte Kurve, som for k = falder sammen med 

 Tangenten til tp^'^l, vil denue ogsaa for lim. k = være uendelig lille af første 

 Orden, medmindre den rorer Systemets Indhyllingsk urve. Da dette er samme 

 Resultat, som man vilde faa ved .anvendelse af Liniekoordinater, viser det sig, at en og 

 samme Parameter k vil tilfredsstille de for opstillede Betingelser, hvad enten man frem- 

 stiller Systemet ved Punktkoordinater eller ved Liniekoordinater. Det ses ogsaa, at Ind- 

 byllingskurven rører de Fællestangenter til Kurven y^") og den konsekutive Kurve i Sy- 

 stemet, som ikke ere særegne Tangenter til ^<'". 



Særegne Kurver i Systemet kunne, som vi skulle se, have særegne Punkter og 

 Tangenter, som have Afvigelser (Afstande og Vinkler) af lavere end første Orden fra Nabo- 

 kurvens Punkter og Tangenter, eller som kunne ligge paa eller røre Indbyllingskurven, 

 medens dog deres Afvigelser ere af lavere end anden Orden. At de ligge paa eller rore 

 Indbyllingskurven, beror da paa, at de ere Grænsestillinger for saadanne Punkter og Linier, 

 som gjøre det. 



3. Karakteristiker. — Naar man til Systemels Betingelser føjer endnu én, 

 faas det tilstrækkelige Antal Bestemmelser af en Kurve. Der vil saaledes være et endeligt 

 Antal Kurver i et System, som tilfredsstille en ny Betingelse, saasom at gaii gjennem et 

 givet Punkt, røre en given ret Linie, have et Dobbeltpunkt beliggende paa en given ret 

 Linie o. s. v. — Vi kalde 



Antallet af Kurver, som gaa gjennem el givet 

 Punkt ju; 



Ordenen af det geometriske Sted for: 



Dobbeltpunklerne b, 



Spidserne c; 



Klassen af IndhvllingsKurven for: 



Antallet af Kurver, som rore en given ret 

 Linie u'; 



Klassen af Indbyllingskurven for: 



Dobbeltlangenterne b' , 



Vendetangenterne C ; 



Ordenen af del geometriske Sled for: 



Tangenter i Dobbellpunkter p, \ Røringspunkter med Dobbelttaogenter j/, 



Tangenter i Spidser. . q,\ Røringspunkter med Vendetangenter . g', 



Videiuk. Selsk. Skr., 5 Række, nalurvidcDsk. og mnlhem. Afd. 10 Bd IV. 38 



