294 



10 



Klassen af Indhjlliogskurven for: 

 Tangenter fra Dobbeltpunkler u, 



Tangenter fra Spidser v, 



Forbindelseslinier mellem Dobbeltpunk- 

 ler æ, 



Forbiadelseslinier mellem Dobbeltpunkt 

 og Spids y , 



Forbindelseslinier mellem Spidser ... 2. 



Ordenen af det geometriske Sted for: 

 Kurvens Skjæringspunkter med Dobbelt- 

 tangenter u' , 



Kurvens Skjæringspunkter med Vende- 

 tangenter Î'', 



Skjæringspunkter mellem Dobbelttan- 

 genter œ', 



Skjæringspunkter mellem Dobbelt- og 



Vendetangent y\ 



Skjæringspunkter mellem Vendetangen- 

 ter z'. 



Il og fji' kaldes Kurvesystemets første og anden Karakteristik. Naar 

 den fælles Punktligning for Kurver i et System gjøres hel og rational med Hensyn til 

 Parameteren /c, vil Karakteristiken ^ være Graden af den saaledes omdannede Ligning. 

 Er det Tangentligningen, som man gjør hel og rational, bliver Graden Karakteristiken ft'. 

 Den omdannede Ligning vil for en konstant Værdi af k under ét fremstille den Gruppe 

 blandt Kurverne i Systemet, som svarer til denne Værdi af h. 



rsaar der er Tale om Kurverne (o), (b'), (c) ..., forstaas derved de Kurver, hvis 

 Orden eller Klasse betegnes ved h, b', c . . . 



4. Sædvanlige særegneKurver; Inddeling afdisse i toHo vedklasser. — 

 De særegne Kurver i et System ere saadanne, der have andre særegne 

 Punkter eller Tangenter end en vilkaarlig Kurve i Systemet. De særegne 

 Kurver af en vis Art findes ved til Systemets Betingelser at føje den, at Kurven skal have 

 den paagjældende nye Særegenhed, og Systemet vil virkelig indeholde saadanne (reelle eller 

 imaginære) Kurver, naar den nye Betingelse kan udtrykkes ved en Ligning i h. Hvilke 

 særegne Kurver et System vil indeholde, beror ikke blot paa, hvilke dets l'liicker'ske Tal 

 (n,n', d ...) ere, men ogsaa hvilke de andre Betingelser ere, som del er underkastet. 

 Man finder saaledes sædvanligvis i et System af Kurver saadanne, som have el nyt Dobbelt- 

 punkl (altsaa ialt cZ-f 1); men i specielle Tilfælde kan den Ligning, som tjener til Ue- 

 stemmelse af saadanne Kurver, give Værdier af /*;, som svare til Kurver, der f. Ex. have 

 to nye Dobbeltpunkter. Det ligger da nær — her som i lignende Undersøgelser — særligt 

 at undersøge de sædvanlige særegne Kurver i ethvert System med givne Pliicker'ske Tal, 

 idet man da derved maalte forstaa saadanne, som bestemmes ved en enkelt Betingelse 

 føjet til dem, som alene udtrykke, at Kurven skal have de givne Pliicker'ske Tal. Da denne 

 Betingelse indføres forud for og altsaa uufhængigt af Systemets øvrige Betingelser, maatte 

 man vente at finde saadanne særegne Kurver — eller saadanne, der dannes deraf ved 

 yderligere Tilføjelser af Særegenheder — i ethvert System af Kurver med de samme 



