1 1 295 



Plûcker'ske Tal, en Omstændighed, der skulde synes at kunne tjene som Kjendemærke 

 paa de sædvanlige særegne Kurver. Undersøgelser over Systemer med sædvanlige særegne 

 Kurver vilde ogsaa kunne anvendes paa saadanno Systemer, hvori der findes usædvanlige 

 særegne Kurver, idet en saadan betragtes som en Kurve, hvori flere sædvanlige s^rregne 

 Kurver ere faldne sammen, en Kurve med to nye Dobbeltpunkler f. I<]x. som vn saadan, 

 hvori to med ét nyt Dobbeltpunkt ere faldne sammen. 



Iler frembyder sig imidlertid den Vanskelighed, at én og samme lietingelsesligning, 

 føjet til dem, der udtrykke, at Kurven skal have de givne Plûcker'ske Tal, kan bestemme 

 forskjellige Slags særegne Kurver. Det vil da bero paa de senere tilinjede Betingelser, 

 som nøjere bestemme Systemet, om man faar Kurver henhørende til alle disse forskjellige 

 Slags særegne Kurver, eller kun til nogle af dem, medens andre mangle. Hvilke der findes, 

 vil være forskjelligt for de forskjellige Systemer. 



Vi kunne derfor ikke bestemme Begrebet sædvanlige særegne Kurver paa den 

 ovenfor antydede Maade, men maa for at faa en beslenit Definition vilkaarligt vedtage (') 

 ved sædvanlige særegne Kurver i et System med givne Plûcker'ske Tal at forstaa 

 saadanne, som findes i de elementære Systemer, det er saadanne Systemer, hvor 

 de øvrige givne Betingelser ere vilkaarlig valgte givne Punkter af Kurven og Tangenter 

 til samme. Et System af Kurver, hvor disse Punkter og Tangenter ombyltes med det samme 

 Antal givne Kurver, som Systemets Kurver skulle røre, vil da ogsaa kun have sædvanlige særegne 

 Kurver. Det er fremdeles at vente, at Uesultater af Undersøgelser over Systemer, der kun 

 indeholde sædvanlige særegne Kurver, paa den ovenfor beskrevne Maade ville kunne an- 

 vendes paa Systemer, der ogsaa indeholde usædvanlige særegne Kurver, eller dog, at man 

 ved Overførelse af den Methode, der har været benyttet i saadanne Undersøgelser, vil 

 kunne finde de tilsvarende Resultater. For at finde en Begrænsning kan man i alt Fald 

 begynde med kun at tage Hensyn til de sædvanlige særegne Kurver. 



De særegne Kurver, som man først træffer paa, ere saadanne, der indeholde nye 

 Dobbeltpunkter eller Dobbelttangenter, eller hvor et særeget Punkt eller en særegen Tangent 

 er bleven mere sammensat, eller hvor særegne Punkter eller særegne Tangenter ere faldne 

 sammen; men der existerer e,ndnu en Slags særegne Kurver nemlig dem med Mangefolds- 

 grene, deter saadanne Grene, som skjæres af enhver ret Linie i flere sammenfaldende Punkter, 

 eller hvortil man fra ethvert Punkt kan trække flere sammenfaldende Tangenter. Til denne 

 Slags særegne Kurver horer, foruden andre, nogle af dem, som vi allerede have henregnet 



C) I Beslemmelsen af de sædvanlige Særegenheder ved en enkelt Kurve stoder man paa en lignende 

 Vanskelighed: er Kurven given ved sin Punktligning har den i Almindelighed Dobbelt- og Vende- 

 tangenter, men ingen særegne Punkter; er den given ved sin Tungentligniiig liar den i Almindelig- 

 hed Dobbeltpunkler og Spidser. Man vedtager da at betragte saavel de nævnte særegne Tangenter 

 som de nævnte særegne Punkter som sædvanlige Særegenheder. 



38" 



