13 297 



krumme Linier, knldes Restkurven. De Pliicker'ske Formler, ved hvis Udledeise 

 man benytter begge Frembringelsesmaader, kunne i saa Fald kun anvendes paa Rest- 

 kurven. 



6. Hjælpesætninger om Kurver med retliniede Grene ogToppunkter. — 

 Et System vil i Almindelighed ikke indeholde saadanne Kurver, hvor n — 1 

 af de d Dobbeltpunkter ere Skjæringspunkter mellem en enkelt retliniet 

 Gren og en Restkurve. I saa Fald vilde nemlig en ret Linie, som forbandt to af 

 ûe n — 1 tilsvarende Dobbeltpunkter paa en nærliggende Kurve, i hvert af disse skjære 

 denne Kurve i lo Punkter og desuden skjære den in — 3 Punkter, som til Grænsestillinger 

 \ilde have de andre n — 3 Dobbeltpunkter, som paa Grænsekurven falde ud i en rel Linie, 

 altsaa i w 4- I Punkter. Den vilde altsaa være en Gren af denne Kurve. De nærmest- 

 liggende Kurver fik saaledes ogsaa retliniede Grene , og uendelig mange Kurver i Systemet 

 vilde altsaa have saadanne. De Kurver, med hvilke dette var Tilfældet, maatte kunne ude- 

 lukkes af Systemet og danne et særskilt System. Beviset gjælder ogsaa, naar flere af de 

 n — 1 Skjæringspunkter falde sammen. 



Dette stemmer ogsaa med, hvad man finder ved at söge, hvorvidt der, naar d> n — I, 

 virkelig kan existere Kurver, der ere sammensatte paa den angivne Maade, og som tilfreds- 

 stille de øvrige opgivne Betingelser. Restkurven bliver af Ordenen n — 1, og den maa have 

 d — (n — 1) Dobbeltpunkter og e Spidser. Restemmelsen af den og den retliniede Gren 

 afhænger saaledes af 



Betingelser, eller af én mere end dem, der skulde bestemme Systemet. De af en ret Linie 

 og en Restkurve sammensatte Kurver, der skulde tilfredsstille Systemets Betingelser, vilde 

 altsaa danne et fulslændigt System for sig. For nu virkelig at udelukke delte System, maa 

 man altsaa, hvis man definerer Systemet ved tre Plücker'ske Tal (n, d og e) samt de 

 øvrige opgivne Betingelser, forudsætte, at kun et endeligt Antal Kurver i Systemet 

 maa indeholde retliniede Grene. Dette er allerede en nødvendig Betingelse for, at 

 de Plücker'ske Ligninger (1) skulle kunne anvendes til af de tre Pliicker'ske Tal at be- 

 stemme de øvrige. Disse Ligninger vilde i det Tilfælde, som vi forsøgte at antage, give, 

 at Restkurven vel var af Klassen n', men havde d' — 4 Dobbelttangenter og e' -}- 3 Vende- 

 tangenter. 



Dualitetsprlncipet giver, at et System i Almindelighed ikke vil indeholde 

 Kurver, hvor «' — 1 af de d' Dobbelttangenter ere Tangenter fra et enkelt 

 Toppunkt til en Restkurve, idet vi heller ikke definere Systemet ved tre Pliicker'ske 



