298 



14 



Tal {n', d', e'} og de opgivne lîelincelser uden at forudsætte, at kun et endeligt Antal 

 Kurver i Systemet indeholde Toppunkter. 



Vi se specielt, at en Kurve i Systemet ikke kan faa retjiniede Grene eller Top- 

 punkter, uden at der dannes nye særegne Punkter eller Tangenter eller de gamle omdannes, 

 og at det altsaa kun er særegne Kurver i Systemet (se 4), som kunne have retliniede 

 Grene og Toppunkter. 



Exempel. I Systemer af Kurver af fjerde Orden med tre Dobbeltpunkler findes der ikke Kurver 

 sammensatte af Kurver af tredie Orden uden særegne Punkter og rette Linier, uagtet man skulde vente at 

 finde saadanne ved til Systemets øvrige Betingelser at føje den enkelte Betingelse, at de tre Dobbeltpunkler 

 skulle ligge ud i en ret Linie. De omtalte sammensatte Kurver kunne heller ikke frembringes ved to Kegle- 

 snitsbundter paa summe Maade som andre Kurver af fjerde Orden med tre Dobbeltpunkter. 



7. Fortegnelse over de sædvanlige særegne Kurver. ~ IVaar blot d og e 

 samt d' og e' ikke have for smaa Værdier, vil et System «sædvanligvis» — foruden visse 

 Kurver med Mangefoldsgrene — indeholde følgende særegne Kurver, som vi i de følgende 

 N-re skulle beskrive enkeltvis: 



=-' ag -\- a-i -f- «2 Kurver med et nyt Dobbelt- 

 punkt, blandt hvilke «q ^''^ 

 saadanne, hvor ingen af de 

 Grene, der daune dette 

 Dobbeltpunkt, er en ret 

 Linie, «j saadanne, hvor 

 den ene, og «2 saadanne, 

 hvor de begge ere rette 

 Linier; 

 ß Kurver, i hvilkeetDobbelt- 



punkt er bleven til en 

 Spids; 

 y = yo -\- yi Kurver, i hvilke en Spids 

 er bleven til et Rørings- 

 punkt mellem to Grene, og 

 blandt hvilke særligt y^ 

 saadanne, hvor den ene af 

 disse Grene er en ret Linie; 



{2d} Kurver, hvor to Dobbelt- 



punkter falde sammeu; 



«'= »o'-f- «i'-f «2' Kurver med en ny Dobbelt- 

 tangent, blandt hvilke a^' 

 ere saadanne, hvor ingen 

 af de Grene, som Dobbelt- 

 tangenten rører, er et Top- 

 punkt, «i' saadanne, hvor 

 den ene, og a^' saadanne, 

 hvor de begge ere Top- 

 punkter; 

 ß' Kurver, i hvilke en Dob- 



belttangent er bleven til en 

 Vendetangent; 

 / = yg' + /j' Kurver, i hvilke en Vende- 

 tangent er bleven til Tan- 

 genten i et Røringspunkt 

 mellem to Grene, og blandt 

 hvilke særligt;'/ saadanne, 

 hvor den eneafdisseGrene 

 er et Toppunkt; 

 {2d'} Kurver, hvor to Dobbelt- 



tangenter falde sammen; 



