15 



299 



{de) Kurver, hvor et Dobbelt- ! {d'e'\ 



punkt og en Spids falde 



sammen; 

 (2 c) Kurver, hvor to Spidser (2 e') 



falde sammen; 

 (3 d\ Kurver, hvor tre Dobbelt- (3 d') 



punkter falde sammen til 



til et tredobbelt Punkt; 

 {2 de) Kurver, hvor to Dobbelt- {2d'e') 



punkter og en Spids falde 



sammen; 

 (d'Ie) Kurver, hvor et Dobbelt- {d' 2e') 



punkt og to Spidser falde 



sammen. 



Kurver, hvor en Dobbelt- 

 tangent og en Vendetan- 

 gent falde sammen ; 

 Kurver, hvor to Vende- 

 tangenter falde sammen; 

 Kurver, hvor tre Dobbelt- 

 tangenter falde sammen til 

 en tredobbelt Tangent; 

 Kurver, hvor to Dobbelt- 

 langenter og en Vende- 

 tangent falde sammen; 

 Kurver, hvor en Dobbelt- 

 tangent og to Vendetan- 



genter falde sammen. 



Om de i venstre Spalte anførte Kurver forudsættes det, at den anførte Forandring 

 i Henseende til særegne Punkter hverken medfører nogen yderligere Forøgelse eller Sammen- 

 falden af særegne Punkter eller nogen yderligere Dannelse af retliniede Grene, end ud- 

 trykkelig angivet. Den forste Forudsætning er nødvendig, for at ikke f. Ex. Kurverne {'id], 

 det er: «de Kurver, hvis Antal betegnes med (3c?)», skulle henhøre til Kurverne {2d) , og 

 den anden Forudsætning — hvis Tilladelighed med Hensyn til {2d), {Zd) og {2 de) følger af 

 6 — vil være nødvendig, naar ikke Kurverne ß', i hvilke vi ville se, at to Spidser falde 

 sammen , skulle henhøre til Kurverne (2 e). Derimod ville de i venstre Spalte anførte For- 

 andringer i Henseende til særegne Punkter ligefrem medføre Forandringer i Henseende til 

 særegne Tangenter og Dannelse at Toppunkter. 



Ligeledes forudsættes det om de i højre Spalte anførte Kurver, at den anførte 

 Forandring i Henseende til særegne Tangenter hverken medfører nogen yderligere Forøgelse 

 eller Sammenfalden af særegne Tangenter eller nogen yderligere Dannelse af Toppunkter, 

 end udtrykkelig angivet, men vel Forandringer i Henseende til særegne Punkter og ret- 

 liniede Grene. 



Det vil vise sig, at de særegne Kurver ^i, {2d), {de), (2 e) henholdsvis ere de 

 samme som dem, vi have betegnet med /, {2d'), (d'e'), (2 e'). Vi have altsaa 



r, = n', (2 d) =-- (2 d'), {de] = {d'e'), (2e) = (2e') 



(2) 



8. Plücker'ske Tal til Kestkurverne a, ß, y, a', ß', y'. — Det vil vise sig, 

 at alle de her nævnte Kurver indeholde enten Toppunkter eller retliniede Grene eller begge 

 Dele. For Kurverne o, ß og j' giver Definitionen ligefrem Resikurvens Orden samt An- 

 tallene af dens Dobbeltpunkter og Spidser. Restkurven «i bliver saaledes, idet den rette 



