17 301 



ror dette paa, at n'— 5 af de <i' Dobbelttangenter til den fuldstændige Kurve ikke ere üob- 

 belttangenter til Restkurven, medens denne har faaet 2 uye, som ikke høre med til de d'. 

 Derfor maa man i dette Tilfælde iiave d' >n' ~ b. Ligeledes vil en af Betingelserne for, 

 at el System skal indeholde en Kurve y^', være d>n—b. Dette er betegnet ved den 

 iMaade, hvorpaa vedkommende Tal ere opførte i Tavlen. 



At der ikke vil kunne være Tale om, at en Kurve ved Opløsning i (Jrene hvoriblandt 

 rette Linier sædvanligvis skulde kunne faa to nye Dobbeltpunkter, eller paa éu üang 

 faa et nyt Dobbellpunkt ug faa en Spids omdannet til Røringspunkt mellem to Grene o. s.v. 

 følger af, at Antallet af Betingelser, som man kunde underkaste saadanne Kurver, vilde 

 blive for lille. 



9. Kurverne a betragtede som Tangentfrembringelser og Kurverne 

 a' betragtede, som Punktfrembringelser. — Idet en Restkurve « kun er af Klassen 

 n'—2, ere to af de Tangenter, som man fra et vilkaarligt Punkt kan trække til en Kurve 

 i Systemet, ikke indbefattede blandt Tangenterne til denne Restkurve. De manglende to 

 Tangenter maa falde sammen i Linier gjennem det nye Dobbeltpunkt, som allsaa bliver el 

 dobbelt Toppunkt, der mna udgjore en Del af den fuldstændige Kurve «. De 2{n'—ß), 

 2(n' — 4) eller 2(/i' — 2) Dobbelttangenter, som Restkurverne a^, «j eller «„ have mistet, 

 falde sammen to og lo i Tangenterne fra det nye Toppunkt til (lestkurven (Tangenterne i 

 selve dette Punkt ikke medregnede). 



I Kurverne «q, hvor begge det nye Dobbeltpunkts Grene høre med til Restkurven, 

 har fremdeles den fuldstændige Kurve 6 Vendetangenter mere end Restkurven. Da Vende- 

 tangenter skulle skjære Kurven i tre sammenfaldende Punkter, kunne de 6 Vendetangenters 

 Grænsestillinger kun være Tangenterne til Restkurvens to Grene gjennem Dobbeltpunktet, 

 og i hver af disse ere altsaa 3 Vendetangenter faldne sammen. — For Kurverne a, falde, i 

 Overensstemmelse hermed, tre Vendetangenter sammen i Tangenten til Restkurven i det 

 nye Toppunkt, og de fundne Pliicker'ske Tal vise, at disse ere de eneste blandt de e' Vende- 

 tangenter til den fuldstændige Kurve, som ere gaaede tabt for Resikurven. At den ret- 

 liniede Gren af en Kurve «i ikke kan være Grænsestilling for en Vendetangent, følger for- 

 øvrigt af, at en Vendetangent til en foranderlig Kurve i Systemet, som nærmede sig til 

 denne Grænse, vilde skjære Kurven dels i 3 sammenfaldende Punkter dels i n — 2 Punkter, 

 som til Grænsestilling havde de n — 2 gamle Dobbeltpunkter, hvori Kurven a^'s retliniede 

 Gren skjærer Restkurven, allsaa ialt i n -j- 1 Punkter. Vendetangenten maatte allsaa være 

 en Gren af den Kurve, hvortil den hørte, eller der maatle være uendelig mange Kurver i 

 Systemet med retliniede Grene, hvilket strider mod vore Forudsætninger (se 6). — I Kur- 

 verne «2, hvor Resikurven slet ikke gaar igjennem det nye Toppunkt, har denne beholdt 

 alle e' Vendetangenter. 



Vidensk. Selsh. Sbr., 5 Bækbc, naturvidens^, og malhem. Afd. 10 Bd. IV. 39 



