308 24 



Ere I ndh ylIingskurYens Grene reelle, men Kurven «„'s Grene imaginære, faas en Række 

 Ovaler, der røre Indhyllingskurvens Grene og for k := O svinde ind lil Punktet O Fig. 4. Hvis derimod ogsaa 

 Kurven «o's Grene ere reelle, viser Ligning (VII), at begge Indhjllingskurvens Grene falde i det samme Par 

 Topvinkler dannede af «o's Grene, da de to Vserdier af E. begge ere ;-> O, eftersom c->0. Det samme op- 



dager man let ved at forsøge at danne en Tegning. Fig. 5 forestiller et saadant System, hvor a er Indhyl- 

 liDgskurven og 2 er Grænsekurven «„. 



Paa Fig. 3 og 5 er c'^ en Vendetangent til Vendetangenternes Indhjllingskurve, c', og c'3 nærlig- 

 gende Stillinger af Tangenter til denne Kurve. 



Ligning (VI) viste os, at der i det her undersøgte System gjennem et Punkt {x, y), 

 som nærmer sig til at falde sammen med O, gaar to Kurver, som nærme sig til Grænse- 

 kurven «o, medens man i det i 10 undersøgte System kun finder én saadan. Idet Tan- 

 genterne i Dobbeltpunktet x = O y = O her i 11 ere Vendetangenter lil Vendetan- 

 genternes Indhyllingskurve, ses det ogsaa, at to Kurver i Systemet, som nærme sig til 

 Grænsekurven, ville være besternte ved, at en Vendetangent skal gaa gjennem et Punkt, som 

 nærmer sig til en af disse Linier; i Systemet i 10 vare disse derimod simple Tangenter til 

 Vendetangenternes Indhyllingskurve, og den anførte Opgave fik kun én Oplosning. En ret 

 Linie, der nærmer sig til at gaa gjennem O, vil i det lier betragtede System røre to Kur- 

 ver, der nærme sig til Grænsekurven, i Systemet i 10 kun én. Overhovedet vil man, naar 

 Bestemmelsen af saadanne Kurver i de her ill og i 10 undersøgte Systemer, der for 

 k = O falde sammen med Grænsekurven «q, beror paa de Led, som ere angivne i (VI) og 

 (III), eller i alt Fuld paa Led af Systemets Ligning, der som disse hæve sig henholdsvis til 

 anden og forste Grad med Hensyn til k, faa dobbelt saamange Oplosninger for det i 11 

 behandlede System som for det i 10 behandlede. Idet vi nu ved Dannelsen af vore Form- 

 ler (andet Afsnit) kun faa med saadanne Bestemmelser at gjøre, behøve vi ikke særskilte 

 Navne for Antallene af de særegne Kurver, til hvilke Systemernes Kurver dog nærme sig 

 paa forskjellig Maade; men vi kunne indbefatte dem alle i Antallet «q, saaledes at en sær- 

 egen Kurve af den i 10 beskrevne Art (fremstillet ved den almindelige Lig- 

 ning (II)) tælles én Gang i dette Tal, men en særegen Kurve af den her i 11 

 beskrevne Art (fremstillet ved en Ligning (II), i hvilken x = 0, y = O, k ^ O 

 gjør li; = 0) tælles to Gange. Derfor maa man ikke tro, at to paa hinanden følgende 

 Kurver i Systemet falde sammen i de sidst omtalte Kurver. Dette er kun Tilfældet, naar 

 k er Faktor i ip (se 2). — Til de Systemer, der dannes ved den yderligere Specialisation 

 af Ligning (II), som fremkommer ved, at Koefficienten c til k i tp bliver Nul, vil der kunne 

 tages Hensyn ved at indbefatte deres ved /.; = O bestemte særegne Kurver 3, 4 .. Gange i «o, 

 hvorved vore Formler ogsaa blive anvendelige paa dem. (Smlgn. Undersøgelsen af Kurver 

 med .Mangefoldsgrene i Iredie Afsnit). 



