310 26 



mellem to Kurver, som Systemets Kurver skulle røre, og som tilfredssliller 

 Systemets øvrige Betingelser, forekommer to Gange i Systemet. Da man faar 

 en dobbelt Bestemmelse af Koefficienterne i Systemets Ligning, kunde det se ud, som om 

 selve Systemet delte sig i to indbyrdes uafhængige Systemer. Men herved maa erindres, 

 at man ved at bringe Systemets Ligning paa Formen (II) tillige kræver, at den særegne 

 Kurve skal svare til Værdien /i= 0. Naar nu de to sammenfaldende særegne Kurver, vi 

 her betragte, ikke kunne bringes til at svare til samme Værdi af Æ, er det klart, at Lig- 

 ningen maa blive forskjellig, eftersom man vil, at den ene eller deu anden af de to Kurver 

 skal svare til /• = 0. Vælges den Ligning, hvor k = bestemmer den ene af de sammen- 

 faldende særegne Kurver, vil den anden bestemmes ved en fra Nul forskjellig Værdi af k. 



Da man i Almindelighed gjennem de her anførte Bestemmelser faar endelige Værdier 

 af c, viser det sig, at de her betragtede Grænsekurver virkelig i Almindelighed henhøre til 

 dem, som vi nøjere have undersøgt i 11, og som skulde tælles to Gange med i «(,. Vi 

 se da, at en Kurve i Systemet med et nyt Dobbeltpunkt paa en given Kurve, 

 som Systemets Kurver skulle røre, maa tælles to Gange med i «q, og en 

 Kurve med et nyt Dobbeltpunkt i et Skjæringspunkt mellem to saadanne 

 givne Kurver maa tælles fire Gange med i a^, idet en saadan Kurve ifølge oven- 

 staaende Bestemmelse forekommer en eller to Gange i Systemet, i specielle Tilfælde kunne 

 naturligvis Systemets øvrige Betingelser, deriblandt Formen i O af den eller de Kurver, 

 som den særegne Kurve skal røre i O, bevirke, at samme særegne Kurve forekommer 

 endnu flere Gange. 



13. Nærmere Undersøgelse af Kurverne «i og «j. — Ligningen for en 

 Kurve, der til Grænseform har en Kurve «, eller «2, vil ogsaa være indbefattet i Formen 

 (II) i 10 og 11, idet blot y = eller .r = O eller begge disse Linier skulle udgjøre Dele af 

 Grænsekurven. Antage vi, at dette er Tilfældet med y = 0, maa y være Faktor i cp^, 

 ifi, ..., saa Ligningen ogsaa maa kunne skrives 



y(x + (p^ + (P3+...) + kip = 0. (VIII) 



Det ses imidlertid, at en saadan Ligning i Almindelighed vilde fremstille en Række Kurver, 

 hvori den særegne Kurve k = havde flere nye Dobbeltpnnkter, nemlig alle de n—i 

 Skjæringspunkter mellem «/ = O og a; -f- f/i2 -+- ^3 + ... = 0. Da nu dette ikke skal være 

 Tillældet, men de n — 2 af disse Punkter, som ikke falde i O, blot skulle være specielle 

 Stillinger af saadanne Dobbeltpunkter, som tilhøre alle Systemets Kurver, indses det, at de 

 nævnte n — 2 Punkter maa være Skjæringspunkter med den konsekutive Kurve og altsaa 



