316 32 



tangent maa derimod være Grænsestillingen for de fire Vendetangenter, som Restkurven 

 har mindre end en fuldstændig Kurve i Systemet. 



En Kurve y^' vil, naar den betragtes som Punktfrembringelse, være sammensat af 

 Restkurven og dennes Tangent i Røringspunktet mellem to af dens Grene. Den fuld- 

 stændige Kurve har denne Linies Skjæringspunkter med Resikurven til Dobbeltpunkler og 

 har flre sammenfaldende Spidser i Røringspunktet. 



Hvis den Spids, der paa en Kurve y^, bliver til et Røringspunkt mellem to Grene, 

 ligger fast saavelsom Tangenten i denne Spids, og man tager Spidsen og Tangenten til 

 Begyndelsespunkt og Linie 2/ = 0, bliver Systemets Ligning 



2/' + y ?>2 + f 4 + • • + ^-^ (J/' + «/'s + «/'i + • •) = o, (XI) 



hvor (p betegner Funktioner alene af x og y, ^ Sif x, y og k, Mærketallene Graderne med 

 Hensyn til x og y. 



Denne samme Ligning vil da Ijene til at henføre et almindeligt System til et be- 

 vægeligt Koordinatsystem. For at faa det henført til et fast Koordinatsystem, maatte 

 man ombylte x og y med de lineære Funktioner ax + by + c og a^^x + b^y + Ci, hvor 

 a, b, c, Ol, el, Cl ere Funktioner af k, blandt hvilke a og J, blive 1 for Ä; = O, medens 

 de andre for lim. h = Q blive uendelig smaa af første Orden (smlgn. 15). I de fleste 

 Undersøgelser vil det imidlertid være bekvemmest at bruge det bevægelige Koordinatsystem og 

 altsaa Ligning (XI). 



Man finder, at en ret Linie gjennem Kurven ^q's særegne Punkt O — hvis Lig- 

 ning i det faste Koordinatsystem er "— = — , men som ved den modsatte Koordinat- 



^1 Vi 

 ændring af den ovenfor angivne kan henføres til samme bevægelige Koordinatsystem, 



hvortil Kurvesystemet henføres ved Ligning (XI) — i Almindelighed skjærer en nærliggende 

 Kurve i to Punkler, hvis Afstande fra O ere uendelig smaa af første Orden, medens disse 

 Afstandes Differens er af anden Orden. Denne vil reduceres til Ordenen —, naar den rette 

 Linie gjennem O rører den Gren af Kurven (c) (geometrisk Sted for Spidser), som gaar 

 gjennem delte Punkt, og for endnu en Værdi af x^-.y^. Denne sidste bestemmer Tan- 

 genten til en Gren afSystemetsIndhyllingskurve, som gaargjennemPunktetO. 

 Røringspunkterne for Vendetangenterne ville, naar Koordinatsystemet i (XI) er 

 fast, i Almindelighed have Afstande fra O og indbyrdes, som blive uendelig smaa af første 

 Orden, naar lim. A = 0. Det samme bliver da Tilfældet, naar Systemet bevæger sig, saa 

 hvert af disse Punkter giver sin Gren af Kurven [q') gjennem Punktet O. Kurven [q') har 

 saaledes fire forskjellige Grene yennem O. — Ligeledes blive Vendetangenternes Vinkler 

 uendelig smaa af første Orden samtidig med, at disse Linier faa Afstande fra O, som ere 

 uendelig smaa af første Orden. Tangenten til Kurven yo, i dens særegne Punkt O 



