322 38 



dem, der nærme sig til en Kurve (2e)], vil det være bekvemt al foretage en Forandring af 

 Koordinatsystemet, idet vi ombytte 



y -{• — x^ med den enkelte Benævnelse y. (XV) 



Ligningerne y = Konst. ville da fremstille Parabler (Keglesnit, hvis man ikke har brugt 

 Parailelkoordinater), som ikke skjære hverandre i noget bevægeligt Punkt, og som skjære 

 Linierne x = Konst. i ét bevægeligt Punkt. Et Punkt bliver saaledes fuldkommen bestemt 

 ved sine Koordinater (a-, y). Hetingelserne for Skjæring og derved ogsaa for Dobbeltpunkt 

 blive de samme som i et lineært Koordinatsystem. 



Som i 19 benytte vi nu baade et fast og et bevægeligt Koordinatsystem. I det faste 

 er Kurven y = O en Parabel med vilkaarlig valgt Axeretning, som oskulerer Kurven {de) i 

 dens særegne Punkt, og Linien a;=0 er en ret Linie gjennem dette Punkt; i det bevægelige er 

 Linien x^O den samme, medens Kurven «/ = O er en ny Parabel bestemt i det faste System ved 

 en Ligning af første Grad, hvis Koefficienter ere bestemte saaledes, at den gaar gjennem de 

 to særegne Punkter paa den ved h bestemte Kurve, der for Â; = O falde sammen. Disse 

 Koefficienter kunne udvikles i Rækker efter Potenser af h med hele Exponenter. 



Ligningen for en Kurve i Systemet bliver i dette bevægelige Koordinatsystem af 

 Formen 



(1 + ffx)y^ + (f^y + (ff, + •■■ + ^>--il} = 0. (XVI) 



Hvis man nu ved at ombytte x med a; +/i h^ + fJc-\- ... vil bortskaffe Leddene af 

 mindre end anden Grad med Hensyn til æ og y og kun faa saadanne Led af anden Grad, 

 som danne et fuldstændigt Kvadrat, vil man finde (M, at/i=0, hvis (f^ indeholder et 

 af y uafhængigt Led. At /i=0, maatte man ogsaa vente her, hvor de særegne 

 Punkler, som nærme sig til at falde sammen, ere af forskjellig Beskaffenhed og altsaa ikke 

 kunne bestemmes ved blot at tage de to Værdier af k^. Rækkerne maa da kun indeholde 

 Potenser af k med hel Exponent. 



Ved Bestemmelsen af den første Koefficient f^ benyttes følgende Led af (XVI) — 

 der, som vi skulle se nedenfor, slet ikke vil indeholde Led, der ere af Graden Nul med 

 Hensyn til y og af mindre end 5te Grad med Hensyn til a; og Æ eller af første Grad med 

 Hensyn til y og af mindre end 3die Grad med Hensyn til x og k: 



y2 +ix^y + cx^ +k(b^x^y + c^x^) + k'' (b^xy + Co_x^) + k^ {b^y + c^x^} 



+ kU,x + k^c^. (XVH) 

 Skulle Leddene af mindre end anden Grad med Hensyn til x og y forsvinde heraf, ved at 

 X ombyttes med x -^-f^. k, maa /j være Rod i Ligningen 



bf^+l>if2' + à,f,+b,=0, (XVIII) 



C) Fremgangsmaaden er den samme, som nu strax skal benyttes til Bestemmelse at fi- 



