45 329 



(«'—3) [(«'—2) .b'+ 2d' . (i'\ = II' + Ax' +2y' -\- [<?' — 2 («' — 6)] «q + [d' — 2(n' — 4}]tti 



+ [d'—2{n' — 2)]a., 113') 



(n — Z)[{n—2).c+2e.tt\ = v + 2y + 6z + {e — 6) a^' + (e — Z)a^' + ea^', (14) 



(«' — 3)[(?i'— 2).c' + 2e'.|u'] = «' + 2?/' + 6s' + (e' — 6) ao + (e' — 3)«! + e' «2 . (14') 



Blandt disse 24 Ligninger [(3) — (14)] skulle vi se, at én kan udledes af de andre; 

 de kunne altsaa tjene til at udtrykke 23 af Tallene ^, /*', b, b', c, c', p, p', q, q', u, u', 

 V, v', X, x', y, y', «, s', otq, Oj, «o, a^', «1', Oj', ß, ß', y^, y^, y^' , i'id), (de), (2e], 

 ßd}, [Zd'], (2de), (2d'e'), (d2e), (d'2e') ved de 17 andre, idet de PUicker'ske Tal forud- 

 sættes givue. Ligningerne ere homogene og af første Grad med Densyn til de 40 Tal. 



25. Korrespondanceprincipet. — De i 24 opregnede Formler ere fundne ved 

 Hjælp af det saakaldte ^qmncipe de correspondatice« , som indeholdes i følgende Sætning: 



Naar to bevægelige Punkter X og F af en ret Linie (L) svare saaledes 

 til hinanden, at der til hvert Punkt X svarer 17 Punkter Y, og til hvert Punkt 

 Y svarer | Punkter X, og naar denne Forbindelse kan udtrykkes ved en 

 algebraisk Ligning mellem Punkternes Afstande fra et fast Punkt af Linien, 

 vil Linien indeholde ? + «7 Punkter (XY), hvori et Punkt A' falder sammen 

 med det tilsvarende Punkt Y. — Det er en Selvfølge, at Punkter af en ret Linie 

 kunne ombyttes med Linier gjennem et Punkt. 



Det sædvanlige meget simple Bevis (•) for denne Sætning beror paa, at den alge- 

 braiske Ligning maa være af Graden 5 med Hensyn til den ene og af Graden ti med Hensyn 

 til den anden af de to Afstande. Vi skulle her anføre et andet Bevis. 



Naar man udenfor Linien (L) vælger- to faste Punkter A og B saaledes , at Skjæ- 

 ringspunktet C mellem AB og (L) ikke er noget af de søgte Punkter (AT), bliver det 

 geometriske Sted for Skjæringspunktet Z mellem ^A og £ Y en algebraisk Kurve. Denne 

 vil gaa I Gange gjennem A, som bliver Skjæringspunkt mellem BÜ og de Linier, der 

 forbinde A med de § Punkter A', der svare til C betragtet som et Punkt Y. Disse Linier 

 blive Tangenter i A. En vilkaarlig Linie AX gjennem A skjærer altsaa den frembragte 

 Kurve i § Punkter, som falde i ^, og desuden i sine Skjæringspunkter med de ti tilsvarende 

 Linier B Y, og ikke i noget andet Punkt. Kurven bliver saaledes af Ordenen ? + »? og 

 skjærer følgelig ogsaa Linien (L) i | + «; Punkter. Disse ere netop de søgte Punkter (AF). 



Anmærkning. Korrespondanceprincipet faar sin Betydning derved, at man uden 

 nogensomhelst Vanskelighed finder, at en vis Forbindelse kan udtrykkes ved en algebraisk 

 Ligning, ogsaa i de Tilfælde, hvor det vilde være yderst vanskeligt eller umuligt ved 

 Gjennemførelse af Eliminationer o. s. v. at finde selve denne Ligning. I de talrige 



Se Chasles's Afhandling i Comptes rendus de l'Académie des sciences for 27de Juni 1864. 



