330 46 



Undersøgelser, hvor jeg har set dette l'rincip anvendt, eller hvor jeg selv har havt Lejlighed 

 til at anvende det, mindes jeg ikke noget Tilfælde, hvor der behøvedes nogen særlig Prø- 

 velse for at finde, om virkelig Forbindelsen kunde udtrykkes ved en algebraisk Ligning. 



At Korrespondanceprincipet kun kan anvendes paa saadanne Forbindelser, som 

 kunne udtrykkes ved algebraiske Ligninger, har saavidt mig bekjendt altid været anerkjendt 

 — om det end ikke altid udtrykkelig har været fremhævet. Jeg kan derfor vel billige, at 

 Dr. Geiser (1) fordrer denne Indskrænkning udtalt; men da jeg altid har betragtet den som 

 hørende med til Principet, maalte det undre mig, at han dermed mente at indskrænke dets 

 Betydning. De Urimeligheder, man vilde komme til ved at udelade denne Indskrænkning, 

 ere forøvrigt saa iøjnefaldende, at det ikke er let at forstaa, hvorledes tVIanglen deraf i 

 Udtalelsen af Principet kan have givet Hr. Geiser Anledning til Misforstaaelse. Ja i den 

 Udtalelse, som han citerer, som er C ha si es' s første Udtalelse af Principet (for ^ = ^=^1 

 eller 1=1, ti=2)(°), er Indskrænkningen endog antydet paa en temmelig klar Maade, 

 idet Chasles forudsætter, at man er stødt paa Forbindelsen i Betragtninger, «hvor der ikke 

 forekommer transcendente Kurver eller Funktioner». Naar man gjør denne Indskrænk- 

 ning, turde det være tydeligt nok, at Principet endnu mindre bør anvendes paa saadanne 

 Tilfælde, hvor Tallene | og «; faas ved vilkaarlig tegnede Kurver og ved vilkaarlig 

 Skjelnen mellem reelt og imaginært, som i Hr. Geisers Exempler, eller ved en vilkaarlig 

 Skjelnen mellem højre og venstre, konvex og konkav o. s. v. 



26. Samm enfaldende Opløsninger. — Hvad der kan besværliggjøre Anvendelsen 

 af Korrespondanceprincipet, er Vanskeligheden ved at bedomme, hvormange Punkter (XY) 

 der falder sammen i et Punkt af Linien (L), hvor et Punkt X falder sammen med et eller 

 flere tilsvarende Punkter Y. Afgjørelsen heraf føres ved det i 25 anførte Bevis tilbage til 

 at afgjøre, hvormange Skjæringspunkter mellem Linien [L] og den konstruerede Hjælpekurve 

 (Z) der falder sammen i et saadant Punkt (^). Den beror da dels paa, hvormange Grene 

 af denne Kurve der gaar gjennem et saadant Punkt, dels paa disse Grenes Beskaffenhed 

 Og Ordenen af den Røring, som de maatte have med Linien (L). Denne sidste finder man 

 ved at tage Hensyn til, at, naar Afstanden XY bliver uendelig lille, bliver Punktet Z's 

 Afstand fra den rette Linie (L) uendelig lille af samme Orden, idet Vinklerne i Trekant 

 XYZ ere endelige. Man finder da følgende Regel : 



C) Aniiali di Matematica IV. 



(') Comptes rendus de V Académie des sciences 24 Decbr. 1855. 



(^) At Bestemmelsen af Antallet af sammenfaldende Punkler {XY) ogsaa paa Grundlag af den sædvanlige 

 Uevisforelse kan fores tilbage til Bestemmelsen af Antallet af sammenfaldende Skjæringspunkter 

 mellem en ret Linie og en Kurve, har jeg vist i Nouvelles Annales de Mathématiques 1867, uden dog 

 udtrykkelig at opstille den her angivne Regel, som man ogsaa kan linde ad den dér anviste Vej — 

 eller rent analytisk. 



