47 381 



Naar Punktet X og et af de tilsvarende Punkter Y samtidig falde i et 

 fast Punkt D af Linien, og naar, idet Afstanden DX bliver uendelig lille, 

 Xr bliver proportional med [DX) (se 2), giver et saadant Punkt F Anledning 

 til, at C af de 1 + ç Punkter (ZF) falde i D. 



Idet man nu lader X bevæge sig henad Linien og passere D, og man paa denne 

 Maade for sig betragter alle de tilsvarende Punkter F, som falde i D, naar X gjør det, 

 vil man finde alle de Punkter (A'F), som falde sammen i D. Disses Antal bliver helt, idet 

 Antallet af saadanne Punkter F, der give f en bruden Værdi ^— , er deleligt med g. 



27. Udledelse af Formlerne (3) og (3'). — Vi skulle nu vise, hvorledes vi have 

 a nvpndt Korrespondanceprincipet til Udledelse af de i IA opstillede Formler. 



Formel (3) er fundet ved at lade X og F være to af de Punkter, hvori en ret 

 Linie [L) skjæres af en Kurve i Systemet. Gjennem et vilkaarligt Punkt X af Linien gaar 

 der /t Kurver, og hver af dem skjærer den rette Linie in — 1 andre Punkter. Til et Punkt 

 X svarer altsaa /u (w — 1) Punkter F, og omvendt. Altsaa 



^ -= ti = (i{n— \). 

 Punkterne (A'F) ere I) de ft' Punkter, hvori (L) rører Kurver i Systemet, 2) de b Punkter, 

 hvori den skjærer det geometriske Sled for Dobbeltpunkterne {b), 3) de c Punkter, hvori 

 den skjærer det geometriske Sted for Spidserne (c), 4) de «' Punkter, hvori den skjærer 

 Dobbeltlinierne paa Kurverne «'. 



Er D et af de /t' Piøringspunkter, vil samtidig med X ét af de tilsvarende Punkter 

 F falde i dette Punkt, idet nemlig én af de /* Kurver gjennem D skjærer [L] i endnu ét 

 Punkt, som falder sammen med D. Nærmer A' sig til D, bliver saavel DX som DY 



uendelig lille af Ordenen — (se 2). Det samme maa være Tilfældet med XY. [Man 



XY 

 finder lim. 77^^= — 2j. Altsaa bliver ^ = 1, og Punktet D tælles én Gang med blandt 

 DX 



Punkterne (XY). 



Er D et af de b Skjæringspunkter med Kurven (i), bliver det Dobbeltpunkl paa en 



Kurve i Systemet. Da denne Kurve to Gange gaar igjennem D, maa den tælles to Gange 



med blandt de /u, Kurver gjennem D. Dette fremgaar ogsaa af 2, hvor vi saa, at naar 



Systemet i delte Tilfælde fremslilles ved Ligning (I), idet D tages til Begyndelsespunkt, vil 



a; = O, y = O gjøre ^C) = O og </-<'' = O, hvorved to af de Værdier af k, som bestemme 



Kurver gjennem D, blive Nul. Da hver af de to Kurver skjærer (Z) i et Punkt Y foruden 



det Punkt A', der bestemmer den, vil, naar A' falder i D, to tilsvarende Punkter F ogsaa 



gjøre det. DX, DY og AF blive, naar A' fjerner sig fra D, uendelig smaa af samme 



Orden, idet Vinklerne i Trekanterne XYU og DXU, hvor U er Dobbeltpunktet paa Kurven 



gjennem A' og F, ere endelige. De aldeles specielle Tilfælde, hvor delle ikke finder Sted — 



