49 333 



i [i), (5), (6), (7), (8) 

 henholdsvis b, c, b, c, c. 

 Dernæst søger man for hver af disse Kurver Linierne Y, hvis Antal blive 



«', n' , d — 1, d , e — 1. 

 Man finder da 



tj ^ n'.b, 11' . c , {d — l).b, d.c, (c — I), c. 



Paa samme iMaade finder man 



5 = d.ju.', e.ju', (d~l).b, e.b, (e — l).c, 



hvorefter Antallet af sammenfaldende Linier bliver 5 + ^• 



For nu at finde Koefficienterne paa højre Side af Lighedstegnet benytter man for det 

 første den samme Fremgangsmaade som her til al bestemme de Linier Y, som falde sammen 

 med særegne Stillinger af Linien X, idet man for hver af disse først søger dem blandt de 

 b eller c Kurver, som give saad.mne Linier, og dernæst for hver af disse Kurver dem blandt 

 de n', d — I, d, e — 1 Linier F, som falde sammen med A'. Hvormaoge Gange saa enhver 

 af disse Linier Y skal tælles med i det fundne Tal ^ + tj, afgjores ved Reglen i 26, idet 

 Ordnerne af de forskjellige uendelig smaa Størrelser ere fundne i vort første Afsnit eller 

 bero paa bekjendle Egenskaber ved Dobbeltpunkter og Spidser. Man vil ved disse Betragt- 

 ningsraaader netop komme til de i 24 angivne Resultater. 



DuaUtetsprincipet giver Ligningerne (i') — (8'). 



29. Hjælpesætninger til Udledelse af Ligningerne (9) — (14) og 

 (9') — (14'). — I Beviserne for Ligningerne (9) — (14) har man Brug for følgende Hjælpe- 

 sætninger: 



1) Det geometriske Sted for Røringspunkterne mellem Kurverne i 

 Systemet og Tangenter fra et fast Punkt A er af Ordenen ju + ^'; ihi det gaar 

 (i Gange igjennem A (Røringspunkt med de (i Kurver, som gaa derigjennem), og skjærer 

 desuden en vilkaarlig ret Linie derigjennem i fa' Punkter. 



2) Det geometriske Sted for de n — 2 Punkter, hvori en Tangent fra 

 et fast Punkt A til en Kurve i Systemet skjærer samme Kurve, er af Ordenen 

 (w' — 2) ./« + (n — 2) . jti'; thi del gaar (n' — 2) . /u Gange gjennem A og skjærer desuden 

 en ret Linie derigjennem i (w — 2) . ju,' Punkter. 



3) Det geometriske Sted for de n — 2 Punkler, hvori en ret Linie fra 

 et fast Punkt ^ til el Dobbeltpunkt paa en Kurve i Systemet skjærer Kurven 

 foruden i Dobbellpunktet, er at Ordenen d . ^ -\- (n — 2) . b , og 4) det geome- 

 triske Sled for de Punkter, hvori en ret Linie fra et fasl Punkt til en Spids 

 paa en Kurve i Systemet skjærer Kurven foruden i Spidsen, er al Ordenen 

 e . ij, + (n — 2 ) . c ; thi de geometriske Steder gaa henholdsvis d/j, og efi Gange gjennem det 

 faste Punktog skjære desuden en ret Linie gjennem samme i (« — 2) . b euer {n — 2) . c Punkler. 



Videask. SeUk. Skr., 5 Sække, nalorvidensk. og malhem. Afd. 10 Bd. IV. 43 



