51 335 



Ogsaa disse Antal findes ved Korrespondanceprincipet, idet X og Y ere de Linier, 

 som forene et andet PuuU B med de Puniiter af Linier gjennem A, som sliulle falde 

 sammen, og idel man fra Ç + «/ fradrager de Linier (XF), som falde i Linien BA. 



Dualitelsprincipet giver Formlerne (9') — (14'). 



31. Direkte L'dledelse afLigninger, som kunne erstatte nogle af Lig- 

 ningerne i 24.— Idet man ved X og F betegner de to Punkter, hvori en fast ret Linie 

 (L) skjæres af de to Tangenter i et Dobbeltpunkt paa en Kurve i Systemet, finder man, at 

 der er 2p Punkter {XY), hvori X og Y falde sammen. Dette kan enten bero paa, at 

 Dobbeltpunktet ligger paa selve den rette Linie, eller derpaa, at de to Tangenter falde 

 sammen. Man finder da 



2p = 2b+ß+i(2d]-J^Z(de) + (d2e). (15) 



Dualitelsprincipet giver 



2p' == 2b' + ß' + 2[2d) + -i(de)+(d'2e'). (15') 



Man kommer til en anden Formel (*) ved at søge Ordenen s af det geometriske 

 Sted for de Punkter, hvori Tangenten til en Kurve i Systemet i el af dens Skjæringspunkter 

 med en ret Linie (M) skjærer den samme Kurve. For at finde Antallet s af dette geometriske 

 Steds Skjæringspunkter med en anden Linie [L) lader man A' være et af de Punkter, hvori 

 en Kurve i Systemet skjærer (i), Y et af dem, hvori {L) skjæres af Tangenterne lil denne 

 Kurve i dens Skjæringspunkter med [M). Man finder da 



n . [fji -\- fx'] + n . n = s 4- 2ft + a, + 2«, + 2«' + 2|S' + Zy' . 



Men s kan ogsaa bestemmes ved at tælle de Punkter, hvori samme Kurve skjærer 



selve Linien (M). Mau finder 



s = n'(n — 2] + q' + 2b + 2c. 

 Indsættelse giver 



2(n— !)/*+ 2fi' = 2' + 2ô + 2c + ai +2a., + 2a' + 2ß' + Z/ ■ (16') 



Dualiletsprincipet giver 



2(n'—l)fi' + 2fi = q + 2b' -^2c' + 0^' + 2a^' + 2a + 2ß + Zy. (16) 



De her beviste Ligninger kunne, som vi skulle se i 32, alle udledes af dem, som 

 ere opstillede i 24. Korrespondanceprincipet sætter istand til direkte at bevise mange 

 andre, hvorom det samme gjælder. Disse forskjellige Ligninger kunne tjene til Prøve paa 

 Ligningerne i 24, navnlig til Prøve paa, om der ikke skulde være begaael Fejl ved Bestem- 

 melsen af Koefficienterne eller glemt Led. Hvis man ikke som her direkte havde bestemt 

 alle Koefficienterne, men kun en Del af dem, kunde disse forskjellige Udledelser af samme 



C) Herpaa er min Opmærksomhed henledet ved Maillard's Udledelse af sin Formel D, hvoraf den, 

 som her skal anføres, kun er eu meget simpel Udvidelse. — Maillard's Betegnelse N svarer til min 



Betegnelse — . 



43* 



