53 337 



— 2 (3) — 5 (3') -f 20 (17) + 6 (18) + 10 (19) + 8 (20). 



Man finder 



— lb(i+ ic—bc' + 2(<^e)-|-3(2e) — (É?2e)+ 5« + 10/S + 16;' + 2öo' + Qa^' 4- lOa^' 

 -+ Zß' + 4y^' = Ü, (21) 



hvor de Pliicker'ske Tal ere bortskaffede , uden at derfor Ligningerne ere blevne af mere 

 end første Grad med Hensyn til Tallene ^tt, c . . . . Man finder ligeledes 



— \bfi' + Ac'—bc-Jf 2{de) + Z[2e) — (d'2e') + ba' + 10/Î' + 16y' + 2ao + 6«! + 10«jj 

 + 3,5+4^0 = 0. (21') 



Ved mellem Ligningerne (10), (15) og (3) at borteliminere p og «q' kommer man 

 paany til Ligning (19), og ved mellem (11), (16) (20) (3) og (3') at borteliminere q og 

 de Led, der indeholde I'lücker'ske Tal, kommer man paany til (21). Ligningerne (15) og 

 (16) maa da som allerede angivet høre med til dem, der kunne udledes af de i 24 opstillede 

 Ligninger. 



33. Kurver i et System, som tilfredsstille en given Betingelse. — 

 Da en Betingelse, som en Kurve i el System skal tilfredsstille, i Almindelighed kan fores 

 tilbage til den, at Punkler af en ret Linie eller Linier i et Bundt skulle falde sammen, 

 kan man anvende Korrespondanceprincipet til at bestemme saadanne Kurvers Antal. Man 

 finder delte Antal udtrykt ved de i Nr. 24 omtalte 40 Tal eller, paa Grund af de 23 Lig- 

 ninger, som finde Sted mellem disse, ved 17 af dem. Man finder i Almindelighed ved 

 denne Fremgangsmaade ogsaa lineære og homogene Udtryk for de nye Antal. Blandt 

 herhen hørende Bestemmelser — der forøvrigt ikke ere væsentlig forskjellige fra Bestem- 

 melserne af 23 blandt de allerede omtalte 40 Antal ved de 17 andre — maa nævnes Be- 

 stemmelsen af Ordenen af geometriske Steder og Klassen af Indhyllingskurver for Punkter 

 og Linier , der ere forbundne med Systemets Kurver. En saadan Orden eller Klasse beror 

 nemlig paa Antallet af de Kurver i Systemet, der have et af vedkommende Punkter be- 

 liggende paa en fast ret Linie eller en af vedkommende rette Linier gaaende gjennem et 

 fast Punkt. 



Af de her omtalte Bestemmelser af Kurver i et System , der tilfredsstille en given 

 Betingelse, har Chasles som bekjendl først foretaget en overordentlig stor Mængde for 

 Keglesnittenes Vedkommende (•). De fundne Antal afhænge alene af ju og /tt', idet /i», 

 ju', «2 og «<,' i dette Tilfælde ere de eneste af de 40 Tal, som ikke blive INul, og idet «j 

 og «2' udirykkes ved (å og /j,' ved Ligningerne (3) og (3'), som give 

 «2' = 2/t — (*', «2^2/»' — n*. 



C) 1 Comptes rendus navnlig i 1864. 



