338 • 54 



Chasles's Methode'Uil derefter at bestemme Antallet af Keglesnit, der tilfredsstille 5 

 hvilkesomhelst saaledes undersøgte Betingelser, er bekjendt. 



For Systemer af Kurver med hvilkesomhelst Pliicker'ske Tal hnves fremdeles 

 Chasles's, i Indledningen omtalte, vigtige Sætning, at et System indeholder n/n* + n^ fi' 

 Kurver, der røre en given Kurve af Ordenen n^ og Klassen n/. Bertil skulle vi (foruden 

 Bestemmelsen af de geometriske Steder i 29 og af s i 31) hur (») endnu kun føje nogle faa 

 Exempter. 



Det geometriske Sted tor de Punkter, hvori en Tangent i etDobbelt- 

 punkt paa en Kurve i Systemet skjærer Kurven foruden i Dobbeltpunklet, 

 er af Ordenen (-): 



np + 2d^^- P* + ('^-^l «1 + 2 («-2) «, + 2(«-6) «/+ 2 (n-4)«,'] 

 i + 2(n— 2) a^' + 2{n—i]ß'+ 3(n— 5);'o'+ 3(n— 3);'J" 



Dette Tal maa være Nul, naar n = 3. — Bestemmelsen sker ved at lade Z være et 

 af de Punkter, hvori en ret Linie skjæres af en Kurve i Systemet, og Y et af dem, hvor den 

 skjæres af en Tangent i et af dens Dobbeltpunkter. (Overensstemmelsen med Bestemmelsen 

 af s i 31 faar navnlig Betydning derved, al Koefficienterne blive de samme.) 



Det geometriske Sted for de Punkter, hvori en Tangent 1 en Spids 

 paa en Kurve i Systemet skjærer Kurven foruden i Spidsen, er af Ordenen 



«2 + e,i — [3c + 4«o' + 2a,' + 2/î'+ à ro' + ri]- (23) 



Dette Tal maa være Nul, naar w = 3. — Bestemmelsen sker ved at lade A' og F være 

 Punkter, hvori en Kurve i Systemet og Tangenten i en af dens Spidser skjære en ret 

 Linie. 



Det geometriske Sted for de Punkter, hvori Forbindelseslinien mel- 

 lem to Dobbeltpunkter paa en Kurve i Systemet skjærer denne foruden i 

 Dobbeltpunkterne, er af Ordenen 



d{d—i) 

 — <j /" — 



9(^ ,,;, , (n-'2){n-Z) (,,_-2)(»-3) („-6)(n-7) ' 

 Z(d—l)ö -\ «1 + 2 «2+4 2 "o 



(«-4) (ri-5) , Jw-2)(w-3) , (n-4){n-b) 



+ 4 2 "' "^ 2 "" "*" 2 ^ 



(«-5)(n-6) (n— 3)(«-4) 



+ ^ Ö yo + 3 ^ n 



(24) 



C) Jeg haaber snart andetsteds at meddele flere Bestemmelser af Kurver i et System, der tilfredsstille 



en given Betingelse. 

 (*) Vi trække ikke de fundne Tal sammen, meu lade dem staa saaledes, at det er lydeligt, hvorfra hvert 



Led hidrører. 



