55 339 



Dette Tal maa være Nul, naar w = 4. — Til A' og Y lages Punkler, hvor en 

 Kurve i Systemet og Forbindelseslinien mellem to af dens Dobbeltpunkter skjære en 

 ret Linie. 



Det geometriske Sted for de Punkler, hvori Forbindelseslinien mellem 

 et Dobbeltpunkt og enSpids paa en Kurve i Systemet skjærer denne foruden 

 i Dobbeltpunktet og Spidsen, er af Ordenen 



ny+de(A.— [2eb-\-2dc+l2{n~6)ao'+ß{n—i)ai'-\-2{n—A}ß'+8(n — b)ro'+2{n—Z)y^]. (25 

 Dette Tal maa være Nul, naar n = 4. Til X og Y lages de Punkler, hvor en Kurve 

 i Systemet og Forbindelseslinien mellem et af dens Dobbellpunkter og en af dens Spidser 

 skjære en ret Linie. 



Det geometriske Sted for de Punkter, hvori Forbindelslinien mellem 

 lo Spidser paa en Kurve i Systemet skjærer denne foruden i Spidserne, er) 

 af Ordenen 



nz + ^-^^f,-\2(e-l)c + (9 + 4) a,' + 2ai' + ß' + ~yA (26) 



Dette Tal maa være Nul, naar 7i = i. — Til X og Flages Punkter, hvori en Kurve i 

 Systemet og Forbindelseslinien mellem to af dens Spidser skjære en ret Linie. 



Hvis man paa lignende Maade søger Antallene af Kurver, paa hvilke tre særegne 

 Punkter ligge ud i en ret Linie, ville disse være Nul, naar n = 5, hvorved man ogsaa i 

 delte Tilfælde finder Ligninger mellem de 40 Tal. 



Om end de Ligninger, man ad denne Vei finder for »i == 3 og n = 4, ogsaa kunne 

 udledes af Ligningerne i 24, naar man tager Hensyn til, at i disse Tilfælde en Del af Stør- 

 relserne (p', v' . . . (2 d' e') . . .) ere Nul, ville de dog blive os nyttige, dels fordi de tildels 

 blive simplere end dem i 24, dels fordi de føre os til nye vigtige Formler. I de Systemer, 

 hvor de i (22) — (26) udtrykte Tal bhve Nul, vil man nemlig let kunne finde Udtryk for 

 Antallet af de Kurver i Systemet, som have et Dobbeltpunkt eller en Spids 

 i et givet Punkt, hvorigjennem Systemets Kurver skulle gaa. De p, q, x, y, z 

 Tangenter i eller Forbindelseslinier mellem særegne Punkter, som gaa gjennem et saadant 

 givet Punkt P, maa nemhg enten hore til Kurver, der have et særeget Punkt i P, eller til 

 Kurver, hvoraf en retlinjet Gren gaar igjennem P, idet man ellers vilde faa rette Linier, 

 der skar en Kurve af tredie eller fjerde Orden i mere end 3 eller 4 Punkter. De Koef- 

 ficienter, hvormed disse forskjellige Slags Kurver forekomme i udtrykkene for p, q, x, 

 y, z, ville fremdeles være de samme som dem, de tilsvarende Led have i (22) — 

 (26). Heraf skulle vi gjøre Brug i 35 — 39 og i næste Afsnit. 



Det er klart, at man kan anvende Dualilelsprincipet paa de her udviklede Sæt- 

 ninger. 



