340 56 



34. Anvendelse paa Systemer, hvorrf=e=0. — De i det foregaaende 

 udviklede Resultater ere anvendelige paa Systemer, som ikke indeholde andre Kurver med 

 Mangefoldsgrene end Kurverne o og a'. De ville da kunne anvendes paa alle Sy- 



stemer af Kurver af n'te Orden, som gaa gjennem mere end ^ givne 



Punkter, og hvor blot Kurverne a ere de eneste særegne Kurver, som have dobbelt 

 Toppunkt uden samtidig at have dobbelte retliniede eller krumliniede Grene. En Kurve 

 sammensat af en dobbelt ret Linie og en Restkurve af Ordenen m— 2 kan nemlig 



højst bringes til at gaa gjennem -^ h 2 = ^ 8'™^ Punkter , og en 



Kurve med en krum Dobbeltgren vil kun kunne bringes til at gaa gjennem et endnu mindre 

 Antal Punkter. 



Indenfor den anførte Grænse kan man da anvende de af Formierne i 24, som ikke 

 udtrykkelig forudsætte Tilstedeværelsen af særegne Punkter, paa Systemer af Kurver af «'te 

 Orden uden Dobbellpunkter og Spidser. For disse Systemers Vedkommende maa man, 

 naar w >• 2, have 



„j = «2 == ^ = ;. = a' = (S' = y' = (2 <f| = [de] = (2e) = (3 d) = (2 rfe) = ((i2e) = O , 

 p = q.= u^v^x = y = z = O, 



dels umiddelbart paa Grund af disse Tals Betydning dels paa Grund af 8. Man finder da {'), 

 idet H' = n(n— 1), d' =^\n (n—2){n^—Si), e' = 3w(n— 2): 



b' =2M(n— 2)(n— 3).ft 



c' = 3w [n — 2) . (i 



ot = «o = 3 (n — l)^.ju 



;;' = (n — 3) (2?i2 + 5„_6) . n 



<?' = 6 (m — 1 ) . n» 



M' = i(n — 3)(»— 4)(5m'''+ 5?« — 6) ..u 



,;' = 3 (n — 3) (n2 + 2 n — 2) . ft 



a;'=i(K — 3)(2w6— 8n6 — 16«^ + 96>i3_40w2_ i99„ + gO) . ^ 



y' = 1 (n — Z){n^+ 3«*— 28n^+ 20«^+ 76n— 40)./^ 



z' = 3(3„4_l2n3+ 39«— 20)./t 



(3«^') = (w — 3) (w— 4)(7i — 5) (■«'- + 3;» — 2) . /i 



(2d'e')= 3(w— 3)(»i — 4)(n"+ 6«— 4)./j, 



(c?'2e') = 6 («— 3)(3»i — 2) .^ 



C) Nogle af disse Udtryk ere fiimlne af de Joiiquièrcs, som ogsaa har angivet den ovenfor nævnte 

 Grænse for deres Anvendeliglied. So Grelle liorcliardt Jonrnal C6de lid. og tidligere Alhand- 

 linger. 



