57 341 



35. Systemerne « = 3, c?==0, e = l. — Det vil i tredie Afsnit vise sig, at naar 

 en Kurve er sammensat af en dobbelt ret Linie og en Restliurve, er et Siijæringspunkt 

 mellem den dobbelte Gren og Resikurven mindst et dobbelt Toppunkt, hvis der ikke falder 

 to Dbbbellpunkter sammen i dette Punkt. En Kurve af tredie Orden og Klasse, sammensat 

 af en enkelt og dobbelt relliniet Gren, vilde da foruden disse Grenes Skjæringspunkt kun 

 have ét Toppunkt. Den kunde da kun underkastes 5 elementære Betingelser (gaa gjen- 

 nem givne Punkter og røre givne Linier), medens Systemer af Kurver af tredie Orden og 

 Klasse underkastes 6 Betingelser. Kurver med en dobbelt relliniet Gren hore altsaa ikke 

 til disse Systemers sædvanlige særegne Kurver (se 4). Det samme ses om tredobbelte 

 rette Linier med tre Toppunkter. Naar derimod én af de elementære Betingelser ombytles 

 f. Ex. med den at skulle have Spidsen paa en given Kurve, træffer man disse to Slags sær- 

 egne Kurver. — Paa samme Maade ser man, at Kurver sammensatte af tre rette Linier 

 gjennem samme Punkt ikke hore til de sædvanlige særegne Kurver. [Se forøvrigt 58]. 



Kurverne y^ (= ;'/) ville være sammensatte af el Keglesnit og en Tangent til 

 samme. Derimod bliver 



a^ß = yg=^a' = ß' = yo' = (2d) = (de) = (2 e) = {Zd) = {2de) = (d2e) ^ (3 d'} = (2 d'e') 

 = {d'2e') = 0, 



Naar man da holder sig til Systemer med sædvanlige særegne Kurver, faar man af 

 Formlerne i 24 — eller saadanne, som kunne træde i Stedet for disse, se 31 og 33 — 



2^1 =/*+;*', 

 3c = 4jtt — /*', 3 c' = 4/*' — fi, 

 ëq = lfi — ft', 6q'=lit' — fi. 



Hvis man ved [c] betegner Antallet af Kurver, der have et givet Punkt, hvori- 

 gjennem Systemets Kurver skulle gaa, til Spids, ved [;'J Antallet af Kurver y^, hvis ret- 

 hniede Gren gaar gjennem et saadant givet Punkt — og ved [c'\' Antallet af de Kurver, der 

 have en given ret Linie, som Systemets Kurver skulle røre, til Vendetangent, ved [y^]' An- 

 tallet af de Kurver y^, hvis Toppunkt ligger paa en saadan Linie — , Onder man desuden 

 ved (23) [se desuden Slutning af 33], at 



3 [c] = ?-[;-!], ^lo'\' = q'-[yA'- 



^1) Wi] og [yiY bero kun paa Bestemmelse af Keglesnit. Tallene ft, ft', e, c', q, 

 q' , [c], [c'\ kunne da findes, naar man kjender ét af dem eller en Relation mellem dem. 

 I et System (3 P, 3 i), som gaar gjennem 3 givne Punkter og rører 3 givne rette Linier, 

 er saaledes fi = ft', idet de her omtalte Kurver ligesom Keglesnittene svare dualistisk til 

 sig selv. Dette Systems Karakteristiker kunne da bestemmes. Derefter vil man kjende en 

 af Karakteristikerne i de nærmeste Systemer (4 P, 2 L) og (2 P, AL), og saaledes kan 



Vidensli. Selsk. Skr. 5 Bække, nalurvidensk, og malhem. Afd. 10 B, IV. 44 



