342 58 



man efterhaanden bestemme Karakteristikerne i alle de elementære Systemer. Ved Udtrykket 

 for [c] undgaar man særskilt at skulle undgrsøge Systemer af Kurver med Spidsen i et givet 

 Punkt, hvilke indeholde usædvanlige særegne Kurver. 



I det følgende skulle vi ved [b] og [c] betegne de Kurver, som have et Dobbelt- 

 punkt eller en Spids i et givet Punkt, hvorigjennem Systemets Kurver skulle gaa, og ved 

 |«i], [«2], [a'l, Iß'], Ir'], de Kurver a^, «2, «', ß', /, hvis enkelte eller dobbelte retliniede 

 Grene gaa igjennem et saadant Punkt. I tredie Afsnit ville [|] , [ij] • • ■ have en til- 

 svarende Betydning, — [b']' [c']' [ß]', [r]' o. s. v. have de Betydninger, som svare dua- 

 listisk til [h\, [c], [ß'\, \/\ o. s. V. 



36. Systemerne « = 3, d=\, e = 0. — Heller ikke her vil der sædvanUgvis 

 være andre Kurver med Mangefoldsgreue end Kurverne a,. (Se Exempel til 13). Man har 

 «^ = «^ = y = a' = |î' = r'= (2d] = [de) = (2e) = (3(^) = {2de) = (d2c] = (Zd']^[2d'e-) 



= (d'2e') = O, 



Man finder da ved Formlerne i 24, samt ved (22) og (26) 



ß = 2fi, 2«i = 3ft' — 2f*, 



2J = 4jit — [i' , 2p = 6[i — (i', 



2c'=3/«', 2g'=2fi+Zfi', 2s' = 3/, 



6[ô]=^;_[„j, 4 [cT = s'- 2 [«,]'-[/?]', 



hvoraf man, naar «i og ß samt [a^], [aj]' og [ß]' forud ere bestemte ved Læren om 

 Keglesnit og 35, kan finde de øvrige Tal. — Chasles's Hypothese, at Antallet af Kurver, 

 som tilfredsstille en given Betingelse, som er uafliængig af dem, der bestemme Systemet, 

 skal være en lineær og homogen Funktion af (i og /i', bekræftes for de her og i 35 om- 

 talte Systemers Vedkommende, saalænge de kun indeholde sædvanlige særegne Kurrver. 



37. Systemer n = 4, d=l, e = 2. — I Systemer af fjerde Orden med tre 

 særegne Punkter vil man «sædvanligvis» heller ikke træffe andre Kurver med Mange- 

 foldsgreue end' Kurverne « og o'. Blandt disse Systemer behøve vi ikke at omtale dem 

 med 3 Spidser — altsaa af tredie Klasse — da deres Egenskaber faas ved Anvendelse af 

 Dualitetsprincipet paa dem, der ere omtalte i 36. 



I Systemer af Kurver af fjerde Orden med et Dobbeltpunkt og to Spidser er 

 a = a'==ro = yo'=i2dl==(Zd) = {Zd')=(2de)={2d'e') = O, 



medens Kurverne (2e) ere sammensatte af to Keglesnit, som have Trepunktsrøring, og Best- 

 kurverne y,, ß' og ß henholdsvis ere dem, der ere omtalte i 35 og 36, og de nysnævnte 



