344 60 



Man finder saaledes 



{Ide) = b + c — X — y. 



Denne sidste Formel kan ogsaa ^benyttes ved Karakteristikbestemmelsen, naar man forud 

 har undersøgt de i flere Benseender simplere Systemer, hvor de tre særegne Punkter falde 

 sammen [se Slutningsbemærkning i 57]. Antallet af Kurver, der tilfredsstille en given Be- 

 tingelse, udtrykkes i Almindelighed ved 5 Tal {[i,b,c,x,ij). — Formlerne (24) og (26) give 



2[b\=x-[a,], 2\è] + i\c] = y-2{)',]. 



39. Systemer n = 4, rf=3, e = 0. — 1 disse Systemer er 



ar, = y = a' = ß' = y'={de)=^(2e) = {2de) = {d-2e) = (2,d') = {2d'e') = 0. 



Kurverne «g ere sammensatte af 2 Keglesnit; Resikurverne a^ og ß ere de, som ere 

 omtalte i 36 og 38. Desuden er g = v = y = z = u' = 0. De Formler, som vi skulle be- 

 nytte ved Karakteristikbestemmelsen i de elementære Systemer, ere 



jti' = 6 ju — 2b , 



«0 = 3^ + b — 3a;, 



aj = 3/i — ib -{- ix, 



(3(^1 = è — a-, 



idet vi da først maa bestemme Karakteristikerne i de elementære Systemer af Kurver med 



et tredobbelt Punkt (se 57). Man kunde forøvrigt ogsaa i Stedet for den sidste Formel 



have benyttet Formlen 



|j = G[t, — 2x, 



naar man forud havde bestemt Karakteristikerne i de i 38 omtalte Systemer. — Antallet af 

 Kurver, der tilfredsstille en given Betingelse, afhænger af 3 Tal [i, b, x. Saaledes er: 



{2d) = \x— 2b. 

 Formlen 24 giver 



4 [5J = a- -[«,]. 



40. Projektioner af plane Snit i en algebraisk Flade. — Vi skulle endnu 

 her ved et Exempel vise, hvad vi angav i 24, at de der udviklede Formler ved Tilføjelse af 

 supplementære Led ogsaa kunne gjøres anvendelige paa Systemer, som indeholde Kurver 

 med Mangefoldsgrene, og at disse supplementære Led ikke ere vanskelige at bestemme, 

 naar man blot fuldstændig kjender Egenskaberne ved de anførte særegne Kurver. 



Et saadant Exempel faar man i det Kurvesystem, som dannes af Centralprojek- 

 tionerne paa en Plan af en algebraisk Flades Skjæringslinier med Planerne i et Bundt. Vi 

 indskrænke ikke Undersøgelsens Almindelighed ved at antage, at Projektionsplanen er en 



