346 62 



Kurvesystemet vil indeholde en Kurve, hvis Punkter falde sammen i en w'dobbelt 

 ret Linie i Planbundtets Axe; men det ses i dette Tilfælde, at, idet en Kurve nærmer sig 

 til denne Grænsestilling, blive alle dens Punkters og Liniers Afvigelser fra 

 deres Grænsestillinger samtidig uendelig smaa af første Orden, nemlig naar 

 den Plan, hvis Snit projiceres, danner en uendelig lille Vinkel af første Orden med den 

 Plan i Bundtet, som gaar gjennem Projektionscentret ('). Paa Grund heraf faar man for det 

 første en simpel Angivelse af Betydningen af p, q ... ved at lade de Linier, hvis Antal 

 betegnes saaledes, udgaa fra et Punkt af den særegne Kurve. Saaledes bliver 



p — 2d Klassen af den udfoldelige Flade, der rører den givne langs Dobbeltkurven (g); 



q — e Klassen af den udfoldelige Flade, der rører den givne langs Spidskurven (a); 



X ~ Antallet af tilsyneladende Dobbeltpunkter paa Dobbeltkurven [k—f—dt; 



hos Cayley k); 



y — de Antallet af tilsyneladende Skjæringspunkter mellem Dobbeltkurven og Spids- 



kurven ; 



2— -^-5 — Antallet af tilsyneladende Dobbeltpunkter paa Spidskurven (A). 



Man ser fremdeles, at den særegne Kurve ikke vil fremkalde nogen Ændring af 

 Formlerne (3'), (4), (5), (6), (7), (8), men at den vil bevirke, at man i de øvrige Formler i 

 24 maa tilfoje supplementære Led, nemlig 



i (3) , (4'), (5'), (6') , (7'), (8') , 0) , O') , 



«("—!), nd', ne', d'(d'—l), d' e' , e'{e'—l), n'(n — 2), n(n' — 2), 



(10) , (10') , (11) , (11') , (12) , (12') , (13) 



d{7i—2), d'{7i'—2), e(n—2), e'(w'— 2), «'(w— 2) (n— 3), n («'— 2) (n'— 3) , d(n—2){n—Z) 



(13') , (14) , (14') 



d'(n'—2){n'—Z), e(?i— 2)(?j — 3), e' («' — 2) («' — 3). 



De saaledes omformede Ligninger og de reciproke Ligninger — som man faar 

 ved den tilsvarende Undersøgelse af det System, som dannes af en Plans Skjæringskurver 

 med omskrevne Kegleflader med Toppunkter paa en ret Linie — ville blandt andet ind- 

 befatte Salmon's og Cayley's Relationer mellem Antallene af en Flades Særegenheder, 

 paa én Relation nær (*). Idet man ligeledes kan undersøge Systemet af Projektioner af 



C) Skal den lier omtalte særegne Kurve svare til k = 0, maa man i Fladens før omtalte Ligning sætte 



z k' 

 (') Hvorledes ogsaa denne kan bevises ved Korrcspondancepr incipel, har jeg vist i min Note i 

 Mathematische Annalen 4. Bd. 633. 



