73 357 



blive Nul for /^ = 0, y = -h. For at bestemme andet Led maa man medtage de Led 



i Lijinlngen, som ere af Iredie Grad med Hensyn til y og k, og i dem for y indsætte del 

 fundne første Led. Man (inder da det andet Led bestemt ved 



a,y + b,h==-y /.a. 



Det ses nu, at den ved ^- = bestemte Kurve i Systemet (XVIII) 

 2/M«i'+//C,) = O 

 er sammensat af en dobbelt retLinie y = og af et Keglesnit a^"^ -\- y C^^O, 

 der rører Dobbeitlinien i I'unlitet y = 0, a^=Q\ at de Grene af en nærlig- 

 gende Kurve bestemt ved lim. Â; = 0, som nærme sig til Linien y = 0, have 

 Afstande fra denne Linie, som ere uendelig smaa af forste Orden, men Af- 

 stande indbyrdes og fra Hyperblen 



«li/ + *2 ^' = O, 



som ere uendelig smaa af Ordenen—-; og endelig at Grænsekur\ens Dobbelt- 

 linie har 7 enkelte Toppunkter bestemte ved 



S.^^Cj — a.^b^'^ c.^ -{- a^'- b.^c-^ — ''i^Ci =0, (XIX) 



samt et tredobbelt Toppunkt i Dobbeltliniens Røringspunkt med Restkurven. 

 Al delle sidste Toppunkt bliver tredobbelt, følger af, at Tangenter fra et Punkt til Ilesl- 

 kurven og Linier til de 7 enkelte Toppunkter kun give 9 af de 12 Tangenter til Kurven. 



Naar h skifter Fortegn, idet det passerer Nul, ville de Grene, der nærme sig til 

 y = 0, blive reelle langs de Strækninger af denne Linie, hvor de før vare imaginære, og 

 omvendt. Saavel del tredobbelte som de enkelte Toppunkter danne Overgangen mellem 

 disse Strækninger. 



De Grene af Kurven (XVHI), som for lim. Ä; = O nærme sig til al gaa gjennem 



det tredobbelle Toppunkt ai==0, y = 0, ville skjære Linien a^^O i tre Punkter, hvis 



Afstande fra Toppunktet ere proportionale med k^ , og a^ ^ O kan være en vilkaarlig fra 



y = forskjellig rel Linie gjennem dette Punkt, idet Ombytning af a^ med" aj + ay, hvor 



a er en Konstant, ikke vil forandre Ligningens Form. Idet vi fremdeles kunne antage, 



at der er anvendt Trekuntkoordinaler, kan Punktet a^ = O, y = 00 være et vilkaarligt Punkt 



udenfor Linien y ^ 0. Koordinulerne til Røringspunkter for Tangenter fra delle Punkt, 



ville beslemmes ved (XVIII) og den Ligning, som dannes ved Differentiation med Hensyn 



til y. Første Led i Koordinaterne til de Røringspunkter, som for k == O falde summen i 



det Iredobbclle Toppunkt, beslemmes allsaa ved 



{a,y +é,, /.■)•- +Ci?/3 = O, 



og 



2 (Qj ^ + b^ k) ai f 3ci y- = O, 



Vidcask. Selsk. Skr. 5 Række, naturvidenak, og malhem. Aid, 10 B. IV. id 



