75 369 



hvor 



i? = (52^Co— ajojCj + ai2c2)2_(J2*do— a,Ä2 3(^1+ aj^ejSc^,— ai 3^26^3 +«i-'f^J. (XXI) 



Den ved /.- = O bestemte Grænsekurve 



er sammensat af en dobbelt ret Linie y = og af to enkelte rette Linier, som 

 begge skjære Dobbeltlinien i Punktet y = 0, a^ =0. Den har 8 enkelte Top- 

 punkter bestemte ved Æ = og et firdobbelt Toppunkt iSkjæringspunktet mel- 

 lem de sammensættende rette Linier. De Grene af en nærliggende Kurve 

 bestemt ved lim. k = 0, som nærme sig lil Linien «/ = 0, have Afstande fra 

 denneLinie, som ere uendelig smaa af første Orden, men Afstande Indbyrdes 

 og fra Hyperblen 



som ere uendelig smaa af anden Orden. Naar k skifter Fortegn, ville disse Grene 

 vedblive at være reelle eller imaginære langs de samme Strækninger af y = 0. Grænserne 

 mellem disse Strækninger dannes her kun af de enkelte Toppunkter. — I hvert af de 

 enkelte Toppunkter falde Røringspunkterne for tre Vendetangenter sammen (se 44 og 51). 

 Alle 28 Dobbelttangenler falde sammen med den dobbelte relliniede Gren, dens Rørings- 

 punkler med de enkelte Toppunkter. 



Det firdobbelte Toppunkt kunde undersøges paa samme Maade som det tredobbelte 

 i 44; men dets Egenskaber fremtræde simplere, naar man lægger Mærke til, at de Led i 

 (XX), der her komme i Relragtning, idet vi antage, at 



Ol- + 2Co a^y + d^if = [a^ -|-a^)y)(rt, +öo2/), 

 kunne omskrives til 



(i«i +"oy)y + *2 ^'] [(«1 + *oy)y + ^2 ^] = o, 



som fremstiller to Hyperbler, der for Æ = O gaa over til lo rette Linier (Kurver «2)1 og 

 som for lim. k = have Afstande af Ordenen — fra disses Skjæringspunkt. Disse Hyperb- 

 ler have begge samme Beliggenhed i) Forhold til Linien y==0. I Nærheden af det fir- 

 dobbelte Toppunkt faar Kurven (XX) samme Egenskaber som disse Hyperbler, og det 

 firdobbelte Toppunkt er altsaa sammensat af to dobbelte. 



Det ses let, at ogsaa de her fremstillede Grænsekurver høre med til de sæd- 

 vanlige særegne Kurver i et System af Kurver af fjerde Orden uden særegne 

 Punkter. Vi ville kalde Antallet af saadanne Kurver i et System f. 



Paa Fig. 27 er 2 en Overgangskurve af den her beskrevne Art mellem 1 og 3. Idet vi have forud- 

 sat, at alle de enkelte Toppunkter a, og derved alle DobbelUangenter, ere reelle, ses det, at Kurverne 1 og 3 

 bestaa af de samme Dele som paa Fig. 26. Kun har, samtidig med at Keglesnittet i Grænsekurven er blevet 



4G* 



