364 80 



Hvis alle Toppunkter ere reelle, ville Grænsekurvens nærliggende Kurver aabenbart bestaa af Ovaler 

 med indadgaaende Buer som paa 25, 26 og 27. 



49. Regler for Tællingen af Kurver med Mangefoldsgrene. — Ifølge 

 42 og 47 vil et System af Kurver af tredie Orden uden særegne Punkter indeholde; 



Ç Kurver sammensatte af en enkelt ret Linie og en dobbelt retliniet Gren af anden 

 Art med 4 enkelte Toppunkter; 



X tredobbelte rette Linier med 6 Toppunkter. 

 Et System af Kurver af fjerde Orden uden særegne Punkter \il indeholde: 



5 Kurver med dobbelt retliniet Gren af anden Art (se 42); 



ri Kurver med dobbelt retliniet Gren af tredie Art (se 44); 



^ Kurver med dobbelt retliniet Gren af fjerde Art (se 4ô); 



X Kurver med to dobbelte relliniede Grene (se 46); 



Å, Kurver med en tredobbelt retliniet Gren (se 47); 



p firdobbelte rette Linier (se 47); 



^ dobbelte Keglesnit (se 48). 



I disse Tal er en Grænsekurve indbefattet én Gang, naar den én Gang forekommer 

 i Systemet og da fremstilles paa den simpleste Maade, saaledes at de Grene, der nærme 

 sig til Mangefoldsgrenene, for lim. /c = O virkelig faa de Afstande derfra som angivet i 

 Beskrivelserne af de særegne Kurver. De Formler, som vi skulle angive, ville imidlertid 

 ogsaa blive anvendelige, hvor der maa benyttes mere sammensatte Fremstillinger, idet ved- 

 kommende Kurve da blot tælles flere Gange med i Antallet af de særegne Kurver, 

 hvortil den bører, rettende sig efter den højeste Potens, hvori k indijaar i de Led, som 

 maatte benyttes ved Bestemmelsen af nærliggende Kurver, der tilfredsstille saadanne opgivne 

 Betingelser, at deres Antal faa Betydning ved Dannelsen af vedkommende Formler. (Smlgn 

 hvad der i 11 er sagt om Kurverne ce). Saaledes maa den ved Ä: = O bestemte Grænse- 

 kurve i det System, der fremstilles ved Ligning (XIII), hvor man benytter Led, der indeholde 

 /c'-f'+i', medens man i Ligning (II) kun gaar til Led, der indeholde k^, tælles r-f 1 Gange 

 med i Tallet g. For saa vidt en og samme særegne Kurve forekommer flere Gange i Sy- 

 stemet, maa man tage særligt Hensyn til hver enkelt Forekomst. 



Man kommer herved til følgende Begel, ved hvilken man, nnar de opgivne Be- 

 tingelser bestaa i Røring med givne Kurver, undgaar i de enkelte Tilfælde at skulle under- 

 søge, under hvilken Form Ligningerne for de særegne Kurver fremstille sig : 



En særegen Kurve i et System, hvor en af de opgivne Betingelser be- 

 staar i Røring med en given Kurve G, vil, naar en r-dobbelt Gren har denne 

 Røring, tælles r Gange saa mange Gauge med i Antallet af Systemets sær- 

 egne Kurver af samme Art, som den vilde, hvis det var en enkelt Gren, der 

 rørte C. Kurven C antages her ogsaa al kunne være en ret Linie eller et Punkt (hvori- 



