81 365 



gjennem Kurverne skulle gaa), og de omtalte Grene af den særegne Kurve kunne ogsaa 

 være rette Linier eller Toppunkter (der ligge paa C}. 



Naar nemlig allerede den simpleste Fremstilling for lim. k = gjer de r sammen- 

 faldende Grenes indbyrdes Afstande proportionale med /c', hvor s er hel, er der en væsent- 

 lig Forskjel paa de r Grene, saaledes at den samme særegne Kurve bliver Grænsestilling 

 for r forskjellige Rækker af Kurver i Systemet, i hvilke hver Gang en forskjellig Gren rører 

 G. Naar derimod de r Grenes indbyrdes Afstande i Tilfælde af den simpleste Fremstilling, 



der er forenelig med Systemets øvrige Betingelser, vilde blive proportionale med k'', vilde 

 denne Fremstilling ikke mere kunne bruges, idet man da ved at udtrykke, at én af Grenene 

 skulde røre C, maatte udtrykke, at de alle gjorde det. Ved at udtrykke, at én af Grenene 

 rører C, gjøres der altsaa en saadan Forskjel paa denne Gren og de øvrige, som vel ikke 

 her som før vil bevirke, at Kurven er Grænsekurve for r forskjellige Rækker i Systemet, 

 men som bevirker, at den Ligning, der fremstiller Systemet, bliver en saadan, i hvilken 

 man ved Undersøgelse af den særegne Kurves Nabokurver maa gjøre Brug af Led, der ere 

 af en r Gange saa høj Grad med Hensyn til k som i den første Fremstilling. Reglen 



7' {V 1 ) 



gjælder da ogsaa i dette Tilfælde. Blive de — x — indbyrdes Afstande ikke af samme Or- 

 den, maa man særskilt tage Hensyn til dem, der blive det. 



Hvorledes denne Bevisførelse videre gjennemføres, have vi i nogle Tilfælde eftervist 

 i 43 og for Kurver «'s og «"s Vedkommende i første Afsnit i 12 og 14, og det er ikke 

 vanskeligt at se, at den ogsaa maa gjælde almindeligt. Hermed er ikke sagt, at der ikke 

 kan indtræde Tilfælde, hvor de anstillede Betragtninger og dermed den opstillede Regel 

 maa modificeres; men i saa Fald maa man udtrykkehg kunne paavise Grunden dertil. For 

 Systemer af Kurver af tredie og fjerde Orden, som røre givne Kurver, eller specielt for ele- 

 mentære Systemer, intræder der ikke saadanne Undtagelsestilfælde. 



Ved Hjælp af den anførte Regel kan man nu i Systemer af Kurver af tredie og 

 fjerde Orden, der røre givne Rurver, paa en konstant Faktor nær finde de samlede Antal 

 særegne Kurver af en vis Art, som enten indbefatter alle Kurverne | eller ^ eller .... & 

 eller dog en større Gruppe af disse. (Dette sidste kan indtræffe for Kurverne X og v.) 

 Den konstante Faktor angiver, hvor ofte Kurverne forekomme i Systemet, naar alle Roringer 

 falde paa enkelte Grene. Det er ifølge Figurbeskrivelserne i 47 og 42 at vente, at denne 

 Koefficient bliver delelig med 8 for Kurverne I i Systemer af tredie Orden (den bliver 40), 

 og at den bliver delelig med 2 for Kurverne | i Systemer af fjerde Orden. Denne Faktors 

 Bestemmelse foretages ved Undersøgelse af elementære Systemer gjennem forskjellig Ud- 

 ledelse af samme Tal. Man faar ad denne Vej meget let Bekræftelse paa, hvad vi 

 derfor i det følgende ikke skulle opholde os ved, at vedkommende Koefficient er I 

 for Kurverne tj, ^, x og ,* (saml de i det følgende omtalte Kurver tfj og x) og for 



Vidcnsk. Selsk. Shr., b Række, naturvUensk. og malhem. Afd. ru Bd. [V. 47 



