366 



82 



Kurverne Ç af tredie Orden, men for Kurverne Ç af fjerde Orden i 

 Almindelighed 2 (>|. Større Vanskelighed indtræder med Hensyn lii Kurverne I og v 

 navnlig i Systemer af fjerde Orden, hvor den Omstændighed, at et af Toppunkterne 

 ikke kan vælges vilkaarligt, giver Anledning til forskjellige Tilfælde. Vi have dog ad den 

 anførte indirekte Vej kunnet løse alle de herhen hørende Opgaver (se 4de Afsnit); men de 

 Midler, vi have benyttet dertil, vilde ikke strække til ved den forøgede Mangfoldighed af 

 forskjellige Tilfælde, som indtræde, naar « > 4. De Resultater, vi have fundet, naar«==4, 

 kunne maaske have Betydning ved Undersøgelser over Afhængigheden mellem de 12 Tan- 

 genter fra et Punkt til en Kurve af fjerde Orden. 



50. Formler for Systemer n=3, rf = e = 0. — Naar man vil anvend« 

 Formlerne i 24 paa Systemer, hvori der findes Kurver med Mangefoldsgrene, maa man 

 som allerede angivet tilføje supplementære Led, der,'^naar man kjender disse særegne Kurver, 

 undes ganske som Formlernes andre Led. For et System af Kurver af tredie Orden uden 

 særegne Punkter finder man ft: 



4|[t = ,*' + 2g+6A, (3) 



10/ = |u+3c' + |+«, (3') 



9^4.3c' = 3ç' + 18? + 27A, (5') 



16c'=2s' + 4a + 72H-72^, (8') 



;„'+5,u. = c' + g + 6A, (9) 



4,t+5i"' = 2?' + 8|+ 12/, (9') 



4c'+9/«' = 2^' + 4a + 36? + 36>l, (11') 



l2jU-+-6|«'=3a + 24H-362, (12') 



12c' + 54|u'=6«' + 3«+ 1081+ 108A, (14') 



hvor vi have givet alle Formler samme Nummer som de tilsvarende i 24. De øvrige 

 Formler i 24 ere uanvendelige i dette Tilfælde. Formlerne kunne tjene til at udtrykke ^', 

 a, c', g', z' ved ft, | og A og give desuden 4 Prøveligninger. Specielt er 



« = 12/*— 121—24 A, 

 en Formel, som ved Siden af (3) anvendes ved bestemmelsen af Karakteristikerne. 



51. Formler for Systemer n = 4, £?= e = 0. — Man finder ligeledes for Sy- 

 stemer af fjerde Orden uden særegne Punkter, idet m' = (3rf') ^ (2(Z'e') = 0: 



C) I saadanne Systemer, hvor den i Figui beskrivelsen i 42 omtalte Grund til, at denne Koefficient 

 skal blive 2 — saasom i de elementære Systemer med 2 Dobbeltpunkter, se 55 og 64 — bliver 

 den selvfølgelig kun 1. 



(2) Storstedelen af disse Resultater findes i MaiUard's i Indledningen omtalte Afhandling; nogle af 

 dem ogsaa i mine Meddelelser i Comptes rendus i Febr. og Marts 1872. 



