370 86 



53. Ny Art Kurver med to dobbelte retliniede Grene i Systemerne 

 n = 4, d= ], 6 = 0. — I Systemer af Kurver med to dobbelte retliniede Grene træffer man 

 «sædvanligvis» ogsaa paa Kurver sammensatte af to Dobbeltlinier med et Dobbelt- 

 punkt og et dobbelt Toppunkt i DoLbeltliniernes Skjæringspunkt, samt fire 

 enkelte Toppunkter paa hver af disse to Linier. Dobbeltgrenene ere begge 

 af anden Art. 



Disse Kurver fremstilles ved en Ligning af Formen 



x''f- + 2A,_xyk+Bik'' + ipk'^ = 0. (XXV) 



Denne Ligning vil i Almindelighed for Jc = O give en Kurve sammensat af Dobbeltlinierne 

 x=0, y == O med et firdobbelt Toppunkt i Punktet x = 0, y = og med enkelte Top- 

 punkter i de 8 Punkter, hvori Kurven 



A^^-B, = O 

 skjærer de to Dobbeltlinier. Naar disse Kurver ikke ere omtalte i 46, er det, fordi de ikke 

 bore til de sædvanlige særegne Kurver i et System uden særegne Punkter. Naar derimod 

 B^ og lp ikke indeholde Led af under anden Grad med Uensyn til a; og y, faa Kurverne 

 i Systemet et fast Dobbeltpunkt i Begyndelsespunktet, og dette vil ombyttes med et be- 

 vægeligt Dobbeltpunkt, naar x og y ombyltes med x +y\k-\-..., y -\- g^^lc + ..., hvor- 

 ved Formen (XXV) for Ligningen ikke forandres. B^ vil heller ikke efter denne Ind- 

 sættelse indeholde noget konstant Led. I et saadant System vil den ved k = bestemte 

 Kurve, der kan underkastes 12 elementære Betingelser, være sædvanlig. Da de Grene, der 

 danne det dobbelte Toppunkt, i Nærheden af dette beslemmes ved xy + 2ak==0, hvor a 

 er det konstante Led i A^, har dette Toppunkt samme Egenskaber som paa Kurverne «g. — 

 Antallet af de her omtalte særegne Kurver ville vi kalde x- 



At paa Fig. 32 to af Kurven 2's Skjæiingspunkter med I og 3 falde sammen med Toppunkter, er 

 uvæsentligt. 



54. Formler for Systemerne « = 4, d=\, e == 0. — Sædvanlige sær- 

 egne Kurver med Mangefoldsgrene i disse Systemer ere nu foruden de i 52 og 53 omtalte 

 Kurver tp og x- 



Kurver IC), hvis Keglesnit har et Dobbellpunkt og altsaa er sammensat af to rette Linier ; 



Kurver A og v, hvor to af de enkelte Toppunkter falde sammen og danne el Dobbelt- 

 puukl — hvis Ueliggenhed kan bestemmes ved den Afhængighed, der finder Sted mellem 

 de 10 eller 12 enkelte Toppunkters Beliggenhed. 



Vi skulle imidlertid ogsaa undersøge Systemer, der tillige indeholde usædvanlige 

 særegne Kurver nemlig saadanne Systemer, der foruden elementære Betingelser ere under- 



(') Se 49, hvor der findes en samlet Angivelse af Betegnelsernes Betydning. 



