87 371 



kastede den, at Dobbeltpunktet skal falde i et givet Punkt eller paa en given Linie. Disse 

 Systemer ville ogsaa indeholde: 



Kurver |, i^, ^, x og ,9-, hvor lo enkelte Toppunkter falde sammen og danne 

 Dobbeltpunktet. 



I disse Systemer faas saaledes to Slags Kurver | nemlig de sædvanlige, hvor 

 Dobbeltpunklet findes paa Keglesnittet, og de usædvanlige, hvor det findes paa Dobbelt- 

 linien. Vi kalde de førstes Antal Çi, de sidstes |.^, saa ï = Ji +^2- — Ligeledes faas lo 

 Slags Kurver x, nemlig x^, hvor Dobbeltpunktet dannes af to Toppunkter paa den Dobbelt- 

 linie, som indeholder 3 enkelte Toppunkter, og x„, hvor det dannes af to Toppunkter blandt 

 de 6, som findes paa den anden Dobbelllinie (x==Xj + x,). 



Ved i Formlerne i 24 ogsaa at tage Hensyn til de her omtalte særegne Kurver 

 finder man blandt andet følgende Formler, hvor de Led, som skyldes usædvanlige særegne 

 Kurver, ere salte mellem Klammer: 



^' = 6|it — 2è— 2|i— 6;i— I2v-4^i^ — 4x— [2§2 + 3)7 + 4^+3x + 2^], 



a = 20/tt— 105 — 20g, — 30A — 50).— 301//— 22x—[12|2 + 20)?+ 30^+20x1 + 16x2 + 10^1, 



ß = 2ii + 2b — il~&p—iip—2x — [2l^„ + 3^ + 4^4- ^j +2x, +,?]. 



55. Formler for Systemerne n = 'i, d=2, e = 0. — Disse Systemer inde- 

 holde sædvanligvis ikke andre Kurver med Mangefoldsgrene end Kurver [« og] |, hvor 

 lo enkelte Toppunkter ere faldne sammen med et af de dobbelte Toppunkter og have 

 dannet to Dobbellpunkter. I disse skjærer Restkurven allsaa begge Dobbellliniens Grene. 

 Da vi imidlertid ogsaa her skulle undersøge Systemer, hvor et af Dobbeltpunkterne falder i 

 et givet Punkt eller paa en given ret Linie, maa vi ogsaa lage Hensyn til de usædvanlige 

 særegne Kurver, som man træffer paa i disse Systemer. Disse ere de selvsamme som de, 

 man sædvanligvis træffer i et System med ét Dobbeltpunkt, nemlig Çj , I, v, ip, x, idet to 

 Toppunkter falde sammen og danne det Dobbeltpunkt, hvis Deliggenhed helt eller tildels 

 er given. Idet vi saaledes ogsaa her træffe to Slags Kurver |, nemlig Kurverne Jj og dem, 

 man sædvanligvis finder, kalde vi de «sædvanliges» Antal Çq •(?=?o +Ii)' 



Man finder nu ved at tilføje supplementære Led i Ligningerne i 24 — eller ved i 

 Stedet for disse at benytte Ligning (24) i 33 til Bestemmelse af «i — 



ft'-6iu-2è-2Jo-[2|i +6A+ 12^ + 4j/, + 4x], 



ao = 12|u- 12a;— 12|o — [12|i + 12X + 2i p + I2ip + 12x], 



ai=(i — 2b + ix—[Zl + iv+2ip + 2x\, 



(2rf) = 2ô— 2a;-2|o. 



Ved desuden at søge de x forskjellige Linier, som gaa gjennem et givet Punkt P, 

 hvorigjennem Systemels Kurver skalle gaa, og som forbinde Dobbeltpunkterne paa en Kurve 



