372 88 



i Systemet, finder man, idet Koefficienterne blive de samme som i Ligning (2^) (se Slutning 

 af 33) : 



2[b]=x-[a,]- [3 m + 4 [v] +2[ip]+2 \x\] , 



idet [b\ er Antallet af de Kurver i Systemet, som have et Dobbeltpunkt i P, [a,], [»-1 o. s.v. 

 Antallene af de Kurver «^ , v.., hvoraf en retliniel Gren (enkelt eller Mangefolds-) gaar 

 gjennem P. [k] er her og i det følgende Antallet af de Kurver A, hvis tredobbelte 

 Gren gaar gjennem F. 



Ved ujælp af denne sidste Formel samt det Udtryk for b, som faas af de ovenfor 

 anførte, finder man Antallene af de Kurver, som have begge deres Dobbellpunkter fuld- 

 stændigt eller delvist bestemte samt tilfredsstille elementære Betingelser, uden at man sær- 

 ligt behøver at undersøge Systemer af saadanne Kurver. Saadanne Systemer vilde forøvrigt 

 foruden de her nævnte særegne Kurver endnu indeholde Kurver ij, ^, x og &, saml endnu 

 en Slags Kurver g. 



56. Systemer af Kurver af 4de Orden, hvor der er Røring mellem 

 to Grene. — Disse Systemer henhøre for saa vidt under de foregaaende, som de dannes 

 deraf ved blot at lade en af de opgivne Betingelser være den , at to Dobbeltpunkter skulle 

 falde sammen. Denne Betingelse vil imidlertid give Anledning til andre særegne Kurver 

 end dem, hvortil der er taget Hensyn i 55. De særegne Kurver blive foruden Kurverne «o, 

 Kurverne a^, hvis retliniede Gren maa røre Restkurven, og Kurverne ß, der falde sammen 

 to og to i Kurver med et Tilbagegangspunkt af anden Art: 



t Kurver, hvori Røringspunktet mellem to Grene er omdannet til et tredobbelt 

 Punkt, som tillige er et dobbelt Toppunkt;' 



$ Kurver med en dobbelt retliniet Gren af anden Art, i hvis ene Skjæringspunkt 

 med Restkurven 3 af de 6 enkelte Toppunkter ere faldne sammen med det dobbelte Top- 

 punkt og danne Systemets særegne I'unkt samt et enkelt Toppunkt; 



Kurver X og v, hvis særegne Punkt er dannet ved Sammenfalden af 4 enkelte Top- 

 punkter. 



I disse Systemer er endvidere b = 2by, hvor b^ er Ordenen af det geometriske Sted 



for det særegne Punkt, og p = \x, idet x er Klassen af Indhyllingskurven for den særegne 



Tangent. Man finder da ved Tilføjelse af supplementære Led i (3) og (10) i 24 samt (24) i 33. 



^' = 6|u— 4è, — 25— 6A- 12»;, 



3r=|u + 2èi - 2a; — 2|— A-2i/, 



ai=ft — 4Z>i -j-4a; — 3A— 4j/, 



4[èJ=a;-l«,l-3[A]-4H. 



Flere af de andre Formler navnlig de, hvori (2d) forekommer, blive ubrugelige. 



