89 373 



57. Systemer af Kurver af 4de Orden med et Sdobbelt Punkt. — 

 Disse Systemer henhøre specielt under dem med Ire Dobbeltpunkter (se 39), idet blot en 

 af de opgivne Betingelser gaar ud paa, at disse skulle danne et tredobbelt Punkt. I et 

 saadant System er «q = O, og det indeholder foruden de sædvanlige Kurver «j og ß: 



I Kurver med en dobbelt retliniet Gren af anden Art, hvor i af de 6 enkelte Top- 

 punkter falde sammen med et af di to dobbelte Toppunkter for at danne det tredobbelte 

 Punkt. 



Desuden er e = 3Äj, m = 2.t, hvor ^i er Ordenen af det geometriske Sted for 

 det særegne Punkt, x Klassen af Indhyllingskurven for Tangenterne i samme. Dernæst 

 maa man sætte j^ = 2x -\- ß, hvor Leddet ß hidrører fra at, idet et af de tre sammen- 

 faldende Dobbeltpunkter bliver en Spids, den for de to andre Dobbeltpunkter fælles Tangent 

 bliver ubestemt. Endelig bliver (2 d] = ß. 



Man finder da ved at tilføje de supplementære Led, som hidrøre fra Kurverne Ç, i 

 Formlerne (3), (13) og (4) i 24 samt (24) i 33: 



|u'=6,»-6ôi-2Ç, 



X = fi+lli, 



(S = ^'+ 6Ji — 2a; = 4jt* — 2^1 — 2|, 

 «1 =4a; + 3f.— 123i — 4Ç=7;u — 8^1 — 4|, 

 12[è,]=.T-l«i]-4[§]. 

 De Formler, hvori (3<^) forekommer, blive derimod ubrugelige. 



Vi have her i 56 og 57 udtrykkelig villet paavise, hvorledes de Formler, vi finde, 

 paa de supplementære Led nær ere indbefattede i de almindelige Formler for Kurver med 

 2 eller 3 Dobbeltpunkter. Men lettere er det direkte at udlede de Formler, som 

 skulle anvendes i disse specielle Tilfælde, idet man blot dertil anvender de samme Frem- 

 gangsmaader, som i andet Afsnit benyttedes til al finde de almindeligere Formler. Oven- 

 staaende Udtryk for x findes da ved samme Fremgangsmaade som Formel (10) og Udtrykket 

 for ß ved samme Fremgangsmaade som (4). 



Paa lignende Maade kan man finde de Formler, som maa benyttes ved Under- 

 søgelser af andre Systemer med sammensatte særegne Punkter. 



58. Exempel paa reciproke Kurver til | og Å. — Hvis man i de Ligninger, 

 der fremstille Kurverne |, i; o. s. v. , ombylter Punklkoordinaler med Liniekoordinaler, faar 

 man Fremstillinger af særegne Kurver, hvor den dobbelte eller flerdobbelte rette Linie er 

 ombyttet med el dobbelt eller flerdobbelt Toppunkt, og de enkelte eller (fier-) dobbelte Top- 

 punkter med relliniede Grene. Ved denne Ombytning faar man af de sædvanlige Kurver med 

 Mangefoldsgrene i et System af fjerde Orden de sædvanlige Kurver med Mangefoldsgrene i 

 et System af fjerde Klasse o. s. v. 



Vidensk Selsk. Skr. b Række, naiurvidensk og ninlhem. Afd. 10 B IV. 48 



