374 90 



For at faa et Exempel paa nogle af disse Kurver kunne vi betragte visse Systemer, 

 hvor n = 3, rf-=0, e^l. I disse have vi i 35 sagt, at der sædvanligvis ikke fore- 

 kommer Kurver med Mangefoldsgrene. Saadanne træffer man derimod, naar Spidsen enten 

 skal ligge i et givet Punkt eller dog paa en given Linie, nemlig Kurver g og Â, i hvilke 

 Spidsen, der falder paa den dobbelte eller tredobbelte Gren, dannes ved, at tre enkelte Top- 

 punkter falde sammen. Ligeledes vil der ifølge Dualitetsprincipet, naar Vendetangenten enten skal 

 være en given ret Linie eller dog røre en given Kurve (gaa gjennem et givet Punkt), undes: 



5' Kurver med et dobbelt Toppunkt, hvori tillige Spidsen falder, og hvorigjennem 

 Vendetangenten gear, og et enkelt Toppunkt, og som betragtede som Punktfrembringelser 

 ere sammensatte af en Dobbeltlinie gjennem de to Toppunkter og en enkelt ret Linie 

 gjennem det dobbelte Toppunkt; 



V Kurver med et tredobbelt Toppunkt, hvori Spidsen falder, og hvorigjennem Vende- 

 tangenten gaar, og som betragtede som Punktfrembringelser ere sammensatte uf tre rette 

 Linier gjennem dette Punkt. 



Afstanden mellem de Grene af en Nabokurve til en Kurve §', som nærme sig til 

 det dobbelte Toppunkt, er — naar den simpleste Fremstilling anvendes — af første Orden, 

 medens Afstanden mellem de Grene, der nærme sig til Dobbeltlinien, er af Ordenen — . Naar 

 en Kurve %' fremstilles ved Punktkoordinater, maa den saaledes henregnes til den i 41 om- 

 talte første Art af Kurver med en dobbelt retliniet Gren. De Grene af en Nabokurve til 

 en Kurve A', som nærme sig til det tredobbelte Toppunkt, have Afstande af første Orden. 



Naar man nu ogsaa vil lage Hensyn til Systemer, der indeholde disse særegne 

 Kurver |, l^ |', A', maa Formlerne i 35 ombyttes med følgende: 

 2^1 =|ti + ju'— 2| — 3A— 2§' — 3A', 



3c = 4,t — ft' — 2| — 6 A — §', 3c' = 4|u,' -- /li — 2|' — 6>l' — §, 



6j = 7,i — Ht' — 2| — 9A — 4§' — 3;i', 62' = 7ft' — |u — 2|' — 9;i'-4§— 3;i, 



3[c] = <? - \yA - 2 [11 - 3 [i], 3 [c'j' = 2' - |yj' - 2 [I']' - 3 \r\\ 



hvor [I']' og \l'\ ere de Kurver g' og l\ der have det dobbelte eller tredobbelte Toppunkt 

 paa en given ret Linie, som Systemets Kurver skulle røre. 



