376 



92 



61. Systemer ?i = 3, d' 



0. — Man finder ved 60 



62, Systemer af Kurver af 4de Orden med et Sdobbelt Punkt. — Vi 

 ville forst behandle Systemer, ved hvis Undersøgelse vi føres hen mod Løsningen af den 

 Hovedopgave: at finde Karakte ri stikerne i de elementære Systemer af Kurver 

 af fjerde Orden uden særegne Punkter. Naar denne Opgave, der volder størst 

 Vanskelighed, først er løst, vil man derved være kommen i Besiddelse af saa mange 

 Midler til Bestemmelsen af de andre Karakteristiker i Systemer af fjerde Orden, at de vel 

 kunne volde Arbejde, men ikke alvorlige Vanskeligheder. 



Vi begynde med at bestemme Karakteristikerne i Systemer af Kurver med et tre- 

 dobbelt Punkt, hvortil vi benytte Formlerne i 57. I Systemet 9 P finder man ved Hjælp af 

 de i 60 angivne Resultater [b og fi i System 7 F] 



[„,1 = 8.6 + 12= 60. 



— .6 + 9. 12 = 324. 

 2 



Desuden er aabenbart | = [Ç|=0, og da en Kurve er fuldkommen bestemt, naar dens 

 tredobbelte Punkt og 8 andre af dens Punkter ere givne, er {h^] = I. Formlerne give 



a; = 72, ft = 60, èi = 12, (it' = 288, /< = 216. 

 Naar man derpaa efterhaanden undersøger Systemerne (S PL], (1P2L) ..., 

 kjender man forud fi] man kan bestemme «i, [«il, Ç og [|i] og derpaa finde jit', ^i, x, [J,] 

 og ß. Ved Bestemmelsen af «i benytter man sig af, at i et System af tredie Orden med 

 Dobbeltpnnkt Antallet af de Kurver, der have dette særegne Punkt beliggende paa en given 

 ret Linie gjennem et af Systemets givne Punkter P, men ikke i selve Punket P, er ^» — 2 [i], 

 samt af den tredie Sætning i 29. Man finder da f. Ex. i Systemet 3P BiC): 



C) Vi ordne her og i det følgende Leddene efter Antallene af givne Tangenter, som gaa igjennem de 

 særegne Kurvers Toppunliler, saaledes at de Faktorer, som staa udenfor { ), svare Ul de enkelte 

 Toppunkter, som ligge paa en Mangefoldsgrcn, og de Faktorer, som staa udenfor [] svare til Top- 

 punkter, som ligge i nye særegne Punkter eller i Skæringspunkter mellem Grænsekurvernes for- 

 skjellige Dele. For storre Tydeligheds Skyld have vi cnkelle Steder — her i | — betegnet Antal af 

 givne .Tangenter eller af givne Punkter ved at sæUe en Prik eller en Akeent ved vedkommende 



