97 



381 



66. Systemer af fjerde Orden med et fast og et frit Dobbeltpunkt. — 

 Ligningerne i 55 give 



Idet man fra 64 kjender p og /«', og man kan bestemme a^ ved 61, [Id) ved 65, og idet Çq, 

 $1) ^ og X og — paa nogle Koefflcienter nær — X og v kun bero paa Bestemmelser af 

 Keglesnit og rette Linier, kan denne Ligning dels tjene til Prøve paa disse Bestemmelser, 

 dels benyttes til Bestemmelsen af de ubekjendte Koefficienter i >l og »», ganske som i 65. 

 Man vil da finde, at Bestemmelsen af enKurve X eller v, hvis sammenfaldende 

 Grene skulle danne to Dobbeltpunkter, ved Beliggenheden af de retliniede 

 Grene, af de enkelte Toppunkter og et af Dobbeltpunkterne henholdsvis 

 giver 360 og 32760 Opløsninger. I efterstaaende Tavle ere disse Koefficienter be- 

 tegnede ved A og B. 



Formlerne i 55 kunne derefter tjene til Bestemmelse af b og [h], der betegne An- 

 tallene af Kurver, hvis frie Dobbeltpunkt falder paa en given ret Linie eller i et af Sy- 

 stemets givne Punkter. 



Ved Bestemmelsen af de særegne Kurvers Antal maa det iagttages, at enhver Kurve 

 (Id), Jo og Ji , som tilfredsstiller Systemets Betingelser, skal medtages to Gange i Tallet 

 (Id), 5o eller |i . Det sidste er allerede anført i Slutningen af 49, og da i Kurverne (2d) 

 og Co *^6t ff'ß Dobbeltpunkt falder sammen med det faste, kommer man til delte Resultat 

 gjennem den selvsamme Betragtning, som har ført til Hovedregelen i 49 (om Kurver med 

 en Mangefoldsgren, som rører en Kurve, som Systemets Kurver skulle røre). Som Exempel 

 paa Bestemmelsen kunne vi tage Systemet 2P1L, hvor f« = 765288, |u' = 2599328: 



Vidensk. Selsk. Skr., & (tække, uaturvideask. 



Afd. 10 B. VI. 



