99 383 



67. Systemer af fjerde Orden med et Dobbeltpunkt paa en given ret 

 Linie samt et frit Dobbeltpunlit. — Man benytter de samme Ligninger som i 66. Idet 

 ogsaa Koefficienterne A og r ere de samme, tjener den Ligning, som benyttedes ved disses 

 Bestemmelse, ivun til Prøve. Det geometrislie Sted for Uobbeltpunkter er sammensat af 

 det geometrislte Sted for det frie Dobbeltpunkt af Ordenen Ôq og af den givne rette Linie 

 taget Z»! Gange, idet Jj er Antallet af Kurver, der have Dobbeltpunktet beliggende i et 

 fast Punkt af Linien, og altsaa er bekjendt fra 66. Vi maa have é^èj + Jj. — Om Be- 

 stemmelsen af (2d), 5o og §1 gjælde samme Bemærkninger som i 66. Tallene [b\ behøve 

 vi ikke at tage Hensyn til, da de ville være de samme som Tallene 5 i de i 66 under- 

 søgte Systemer. Deres Bestemmelse kan dog give en ny Prøve. 



Som Exempel kunne vi tage Systemet 3P7Z; mellem de herhen hørende Bestem- 

 melser og dem, der ere foretagne i Exeraplet i 66, vil man let opdage nogen Sammen- 

 hæng ('). Man finder 



«1 = (^+3-. 3 j 9766. 2 -^ 2.7' [^-f 3-. 5 + 3=1 3424 + 4. ^'[3- -1-3] 976 

 = 2020560, 

 i {2d} = 3183092, 



*^° == }^|^{4.^^4 + 2.3.4.2 + 2.3[4.^-^.4+2.3.3.4+4.2=] + 4.^[2.3.2-i-2.2]} 



+ ^ • 1^^ { 2 . 3 . 4 + 4 . 2 + 2 . 2 [2 . 3 . 2 + 3 . 2] -1- 4 . ^ . ij 



2 1.2.3( '2 '2J'222 1.2' 



_ 7.6.5.4 ^_ . 7.6 6.4.3 „ . 7 . 6 5 . 4 3 . 2 „ „„,„. 



1 7' 6' r V 2- " 



-jl == -2-.3.3--f-2.7' 9.^-H3.3- = 693, „ = O, 



C) Angaaende «i og {, se sidste Del af Noten til 65. J)e delvise Sammentælninger af |, og yj have 

 Hensyn til det følgende. I Ordningen af de forskjellige Led i / (ligesom senere i x) tages navnlig 

 Hensyn til de dobbelte (tredobbelte) Toppunkter. 



49* 



