101 385 



C er Antallet af Kurver / med Dobbeltpunkt, som bestemmes vedlJe- 

 liggenheden af den 3-dobbelte rette Linie, af de enkelte Toppunkter og 

 Dobbeltpunktet samt et Punkt af den enkelte retliniede Gren. 



D er Ordenen af det geometriske Sted for et enkelt Toppunkt, Dob- 

 beltpunktet eller det dobbelte Toppunkt paa en Kurve X med Dobbeltpunkt, 

 hvis 3-dobbelte Gren drejer sig om et fast Punkt, medens de øvrige af de 

 anførte Punkter bevæge sig paa rette Linier. Hvis en af disse rette Linier gaar 

 gjennem det faste Punkt, eller, med andre Ord, hvis det faste Punkt er Dobbeltpunktet, et 

 enkelt Toppunkt eller det dobbelte Toppunkt, maa man ombylte D med D — A, D — B 

 eller D—C. 



E er Antallet af Kurver v med et Dobbeltpunkt, som bestemmes ved 

 Beliggenheden af den 4-dobbelte rette Linie samt af de 10 Toppunkter. 



F er Antallet af Kurver v med et Dobbeltpunkt, som bestemmes ved 

 Beliggenheden af den rette Linie, 9 af Toppunkterne samt Dobbeltpunktet. 



O er Ordenen af det geometriske Sted for et Toppunkt eller Dobbelt- 

 punktet paa en Kurve v med Dobbeltpunkt, naar den rette Linie drejer sig 

 om et fast Punkt, medens de øvrige af disse Punkter gjennemløbe rette 

 Linier. Er det faste Punkt selv Dobbeltpunktet eller et enkelt Toppunkt, maa G om- 

 byttes med G — E eller G—F. 



Ved Bestemmelsen af Karakteristikerne og disse Koefficienter benyttes nu følgende 

 to Ligninger i 54: 



a = 20ju-10è — 20Çi — 30>l — 50»^— 30(/;—22;(— 1252 — 20i? — 30f— 20x1 — 16x2-100, 

 fi' = 6ju—2è — 2|i — 6A-12»'-4u/ — 4z—2|2 — 3)7-4C—3x,— 3x2-20. 



Heri kan man direkte bestemme « (ved 64, 66 og 67) samt, paa de anførte Koeffi- 

 cienter \ X og V nær, Çj , X, v, ip, %, §, > 7» f) "i > *2) Ö, som kun bero paa Bestem- 

 melse af rette Linier og Keglesnit. I Systemer af Kurver med givet Dobbeltpunkt er des- 

 uden = 0, hvorved (i og ft' kunne bestemmes, dog i de Systemer, hvor ikke >l ^ O, 

 v^O, foreløbig kun som lineære Funktioner af Koefficienter A, B, C . . . . I Systemerne 

 af Kurver med Dobbeltpunkt paa en given ret Linie vil man opnaa det samme, idet i 

 ethvert af disse Systemer Størrelsen b er Antallet af Kurver med Dobbeltpunkt i et fast 

 Punkt af den givne rette Linie, altsaa en Karakteristik i Rækken af Systemer med givet 

 Dobbeltpunkt. 



Nu er tillige i begge Rækker Systemer Karakteristiken ju i et System ligestor med 

 Karakteristiken /u' i det foregaaende, hvilket dels giver de fornødne Ligninger til Bestem- 

 melsen af Koefficienterne A, B, C...., dels giver Prøveligninger. Idet nedenstaaende 

 Tavle viser, at Koefficienterne indføres efterhaanden og lige tidligt i de to Rækker Systemer, 



