ß le nombre des courbes où un point double est dégénéré en un point cuspidal 



(7 et 15); 

 Y =^ Yo ■\- Y\ le nombre des courbes où un point cuspidal est dégénéré en un 

 point de contact de deux branches (7), 

 ^0 étant celui des courbes où aucune de ces branches n'est une 



droite (16), 

 yj celui des courbes où l'une des branches est une droite (17); 



(2rf| le nombre des courbes où deux points doubles coïncident (7, 18 et 19); 

 (dé) le nombre des courbes où un point double coïncide avec un point cuspi- 

 dal (7, 18 et 20); 

 (2e) le nombre des courbes où deux points cuspidaux coïncident (7, 18 et 21); 

 [td] le nombre des courbes où trois points doubles coïncident (en un point 



triple; 7 et 22); 

 (2dé) le nombre des courbes où deux points doubles et un point cuspidal coïn- 

 cident (7 et 22); 

 [d2e) le nombre des courbes où un point double et deux points cuspidaux coïn- 

 cident (7, 22 et 23). 

 En ajoutant des accents aux notations qui précèdent, nous aurons les notations des nom- 

 bres réciproques qu'on obtient par le principe de dualité, n' est la classe d'une courbe du 

 système, ft' le nombre des courbes tangentes à une droite etc. Les courbes y y (1d'\, (d'e'}, 

 (2e') ne sont pas différentes des courbes y^, {2d], (de), (2e) (voir 17 et 18). 



Les courbes a, ß, y, etc. sont les courbes dont les nombres ont ces notations, 

 et les courbes (5), (c), (J') ... sont les courbes dont nous désignons l'ordre ou la classe 

 par b, c, b' . . . 



Nous désignons par [b] et [c] les nombres des courbes qui ont un point double 

 ou cuspidal en un point par lequel les courbes du système doivent passer, et par [aj, 

 [«2]; \ß']j hl] les nombres des courbes a^, «„> ß\ /i dont une branche droite passe par 

 un tel point. En ajoutant ou en enlevant des accents, on aura les notations des nombres 

 réciproques (35 et suivants). 



Nous désignons dans les figures par è et c des points doubles ou cuspidaux, 

 ou les courbes lieux de ces points; par b' et c' des tangentes doubles ou d'inflexion, et par 

 (ô') et (c') des points de contact avec les enveloppes de ces tangentes singulières; par a 

 et (a') l'enveloppe des courbes du système ou des points de cette enveloppe. 



Cette liste sera complétée au commencement du résumé de la troi- 

 sième partie. 



