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64. Systèmes n^4, d=2, e^O (voir le n° 55). — Dans le premier système, 

 on emprunte (2d} au premier système du n" 65; dans les autres on connaît d'avance (i. Dans 

 cette table et dans les suivantes, la valeur du ft' d'un système est placée au 

 dessous de son ju. 



65. Systèmes de quartiques dont deux branches se touchent. — Dans 

 tous les systèmes, à l'exception du premier (voir 64), on connaît d'avance les valeurs de (i, 

 et de n'. Les équations du n° 56 suffiront donc à la détermination des coefficients A el B 

 de l et åe V (voir 49) et des nombres b^ et (éj. 



66. Systèmes de quartiques douées d'un point double fixe et d'un 

 point double libre. — /* el fi' étant connus d'avance, les équations du n° 55 suffiront à 

 la détermination des coefficients de A et de r (.4 = 360, 5=32760) et des nombres b et 

 \b\. L'origine du coefficient 2 de {2d} et de 5o ^st indiquée dans le n° 19 du résumé. 



67. Systèmes de quartiques douées d'un point double sur une droite 

 donnée et d'un point double libre. — Les coefficients de A et de c sont les mêmes 

 que dans le n° 66. b^ est l'ordre du lieu du point double libre; b^, le degré de multi- 

 plicité de la droite, lieu de l'autre point double. 



68. Systèmes de quartiques douées d'un point double fixe ou d'un 

 point double sur une droite donnée (voir 54). — Les équations de vérification d'une 

 seule de ces deux séries de systèmes (jit' d'un système = ji» du système suivant) ne suf- 

 firont pas à la détermination des coefficients de X et de v, qui sont — à deux près — 

 les mêmes dans les deux séries. On doit donc les discuter à la fois. 



Les coefficients ont les significations suivantes: A, JB, C sont les nombres des so- 

 lutions (*) des problèmes suivants: trouver le point double, un des 8 sommets simples ou 

 le sommet double d'une courbe X, les autres de ces 1Ü points étant connus. 



D est l'ordre du lieu d'un sommet simple, du sommet double, ou du point double 

 d'une courbe X dont la droite triple pivote autour d'un point fixe, pendant que les autres 

 de ces points parcourent des droites. Si une de ces droites passe par le point fixe, c'est- 

 à-dire si ce point est lui-même le point double, un sommet simple ou le sommet double, 

 il faut substituer D—A, D—B, D—C à D. 



E el F sont les nombres des solutions des problèmes suivants: trouver le point 

 double ou un des 10 sommets d'une courbe r, les autres de ces II points étant connus. 



G est l'ordre du lieu d'un sommet ou du point double d'une courbe v, si la droite 

 pivote autour d'un point fixe et que les autres de ces 11 points parcourent des droites. Si 

 le point fixe est lui-même le point double ou un sommet, il faut substituer G — E ou 

 G— F à G. 



Dans la seconde table il faut emprunter les valeurs de è à la colonne (i de la 

 première table. 



69. Systèmes élémentaires n = 4, c?=l, e = 0. — Les coefficients de X 

 et de V sont les nombres A et E dû n° précédent. 



(') A, B, . . étant proprement des nombres de courbes X et v, il est possible que les nombres des 

 solutions n'en soient que des facteurs. 



