Man har her: 



M = a" A- x rj -\- y" , N = — (a- + a-y + x'-). 



Man S0f,'er (9) lilfredsslillet ved et helt k og sætter derfor: 



k == 



«o 



4- fl.., x'- + è., x y + Co y" 

 + Oa a;3 + ^a .r- «/ + Cg æ 3^2 ^_ g^ ^^3 _|_ . _ . ogy. 



Koefficienterne maa da tilfredsstille følgende Betingelser: 

 «i+ôi = 0. (I) 

 a-'b.^ +2a2a2 4- 3r«o = O, | ,„ 

 a- 6, + 2a- Cj + Srap = 0. j 



«2 eg + 3a2 ag +a, (1 +3»-) = O, j 



2 a" C3 + 2o!2 eg = O, I (III) 



a- Cg + 3a2 «3 + ij (I + 3r) = 0. ) 



Betingelsen (I) hidrører fra det konstante Led i (9), Betingelserne (II) fra Leddene 

 af første Grad, Betingelserne (III) fra Leddene af 2den Grad. Alle de øvrige Betingelses- 

 ligninger ere opfyldte ved at sætte lig Nul Koefficienterne til Leddene af 2den og højere 

 Grad i k. Under denne Forudsætning faar man af de ovenstaaende Ligninger 



r = ~j, «0=0, «i=— *i, 



saa at Integrationsfaktoren er : 



_ 1 



f "~ (x—y)^ ' 

 Bvis man medtager de Betingelser, som hidrøre fra Led af 3die og 4de Orden i 

 (9), og tilfredsstiller de øvrige ved al antage k for at være af 3die Grad, faar man: 

 a^ i^ -|- 4a^ Ö4 + 2a„ + 3 /• «2 ^= O, \ 



la'^c^ +3a2è, + 2è, +2a^ -^î,ra._ + -irb., = O, ( 

 Za"- e^ +2a'-^c, + 2b^ + 2c, + irb^ +3»-C2 = O, ' 

 4aV4+a'«4 +2c2+3rc2 = 0. 

 a^ bf, -\- ha- a^ + 3(r + 1) ag = O, 

 ia-^ c^ + ia'^ b^ +2(r + \] (b.^ + a^) = O, 

 3a-^e5+3a2c5H-3(/-+l)(Ä3 + C3) = Ü, ) (V) 

 40^6 +2«'C5 + 3(r + l) (Cg+eg) = O 

 ba^g,-\-a"-f, + 3 (r + \] e^ = 0. 

 Da k antages at være af 3die Grad, reduceres Systemet (V) til 

 r = —1. 



