442 



Af (IV) faar man 



«2 = ^2 = "2 = 0. 



Systemerne (I), (II), (III) give: 



1 o 2«! „ 2a, 

 «o = 0, Ol = —a^, 63 = —803 + -^, C3 = åa^ -^ , e^ = —ag. 



a, og ßg blive arbitrære. Altsaa har man et System af Integrationsfaktorer be- 

 stemte ved 



1 



f = ^, • 



Ol {x-y) -i-a^ix —y]^ + -^ x y [x—y] 



For a^ = O faar man én Faktor bestemt ved: 

 _ 1 

 f^ - (x-y)«' 

 For ao = O finder man en anden Faktor: 



(Pi 



(x — y) {a' -f- 2xy) ' 

 Den forelagte Differentialligning har derfor det fuldstændige Integral 



{x — y)^ 



a^ + 2xy 



= C. 



2. 



De Tilfælde, hvor k er en brudden Funktion, hvis Tæller ikke er 1, ere som oftest 

 meget vidtløftige at behandle ved de ubekjendte KoefQcienters Methode. Dog kan det 

 undertiden lykkes at reducere Bestemmelsen af et saadant k til Bestemmelsen af en bel 

 Funktion. 



Det kan bevises, at hvis k har Formen 



k-^ 



hvor L er en hel Funktion, som kan indeholde baade x og y, medens X og Y, der lige- 

 ledes ere hele Funklioner, indeholde den ene x, den anden y alene, saa maa Y have 

 Faktorer fælles med M og X med N. Sætter man: 



dX y, dY ^, 



dx dy 



